结论：买了假鞋是否可以申请只退款，需分情况讨论，主要取决于购买平台规则、商家态度以及是否构成欺诈等因素。以下为具体分析：

1. 若购买平台支持“仅退款”政策
   部分电商平台（如拼多多）对假货问题有严格管控，若消费者能提供有效证据（如鉴定报告、商品与描述不符的对比图等），可直接申请“仅退款”，平台可能直接介入处理，无需商家同意。但需注意，部分平台可能要求消费者先退货再退款，或需商家确认后才能仅退款。

2. 若商家同意仅退款
   若消费者与商家协商一致，商家自愿同意仅退款（如因商品质量问题、商家理亏等），则可直接操作。但需保留聊天记录或书面协议作为证据，以防商家反悔。

3. 若商家拒绝且平台不支持仅退款
   此时消费者需通过法律途径维权，具体步骤如下：

   • 收集证据：包括订单信息、商品照片、鉴定报告（如品牌方或权威机构出具）、沟通记录等，证明商品为假货。
     
   • 向平台投诉：通过平台客服渠道投诉，要求平台介入处理，平台可能根据规则对商家处罚并协助退款。
     
   • 向市场监管部门举报：若平台未处理，可向当地市场监督管理局或12315投诉，提供证据要求查处商家违法行为。
     
   • 起诉商家：若损失较大（如购买多双假鞋），可向法院起诉，主张商家构成欺诈，要求“退一赔三”（根据《消费者权益保护法》第五十五条）。

4. 特殊情形：商家构成欺诈
   若商家明知是假货仍销售，且消费者能证明商家存在主观故意（如虚假宣传、伪造证书等），则商家行为构成欺诈。此时消费者不仅可要求退款，还可主张三倍赔偿（最低500元）。若商家拒绝，可直接起诉或向公安机关报案（涉嫌销售伪劣产品罪）。

建议：

• 优先通过平台或协商解决，效率较高；
  
• 若涉及金额较大或商家态度恶劣，及时收集证据并启动法律程序；
  
• 购买时保留好订单信息、沟通记录等，以便维权时使用。
  

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