结论前置：公司不和员工续签合同时，应当为员工开具离职证明。这是公司的法定义务，也是保障员工合法权益的重要一环。

一、离职证明的法律要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这意味着，无论劳动合同是因何种原因终止（包括到期不续签），公司都有义务为员工开具离职证明。

二、离职证明的内容

离职证明应当包含以下关键信息：

1. 员工基本信息：如姓名、性别、身份证号码等，以确认员工身份。
2. 在职时间：包括入职日期和离职日期，以明确员工在公司的服务期限。
3. 职位与工作表现：简要说明员工在公司的职位及工作表现，如“表现良好”、“无不良行为记录”等。
4. 离职原因：明确说明离职的具体原因，如“劳动合同到期，双方经协商一致不再续签”。
5. 薪资与补偿结算情况：确认公司已与员工结清所有薪资、福利及离职补偿（如有）。
6. 离职手续办理情况：说明公司已为员工办理完毕所有离职手续，包括但不限于工作交接、社保关系转移等。

三、公司不开具离职证明的法律后果

如果公司拒绝或拖延开具离职证明，员工有权向劳动监察部门投诉，要求公司履行法定义务。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这意味着，如果公司不开具离职证明导致员工无法顺利就业或遭受其他损失，公司可能需要承担相应的赔偿责任。

四、员工的应对措施

如果公司拒绝开具离职证明，员工可以采取以下措施：

1. 与公司协商：首先尝试与公司沟通，说明开具离职证明的法律依据和必要性，争取公司配合。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司履行法定义务。
3. 申请劳动仲裁：在投诉无果的情况下，员工还可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司开具离职证明并承担可能的赔偿责任。

五、建议与提醒

1. 保留证据：员工在离职过程中应保留好与公司沟通的记录、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。
2. 及时咨询：如果遇到公司拒绝开具离职证明或其他劳动纠纷问题，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

作为专业律师，我建议你在遇到此类问题时，首先尝试与公司友好协商解决。如果协商无果，不要犹豫，及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。