结论前置：如果发现店里的收银系统被收银公司多收了钱，您是有权要求赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和方式，需要根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 合同关系与违约责任：

   • 首先，您需要查看与收银公司签订的合同或服务协议，确认其中是否有关于收费标准、计费方式以及违约责任的明确条款。
   • 如果合同中明确规定了收费标准，而收银公司却多收了费用，那么收银公司的行为就构成了违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担违约责任，包括赔偿因违约给对方造成的损失。

2. 多收费用的性质与赔偿：

   • 多收的费用属于不当得利，收银公司应当返还给您。如果因为多收费用给您造成了其他损失（如资金占用期间的利息损失、因处理此事产生的额外费用等），您也有权要求收银公司进行赔偿。
   • 赔偿的金额应当根据实际损失来确定，包括直接损失和间接损失。直接损失是指因多收费用而直接减少的资金或财产；间接损失则是指因多收费用而引发的其他经济损失，如利息损失、律师费等。

3. 协商与诉讼途径：

   • 在发现多收费用后，您首先可以尝试与收银公司进行协商，要求其返还多收的费用并赔偿损失。协商时，您可以提供相关的证据（如合同、收费记录、银行流水等）来支持您的主张。
   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷。您可以向当地的人民法院提起诉讼，要求收银公司承担违约责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明收银公司的违约行为以及您的实际损失。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，您需要注意保留好相关的证据，如合同、收费记录、银行流水、沟通记录等。这些证据将有助于您证明自己的主张并维护自己的合法权益。
   • 同时，您也需要关注诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，一般的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在发现多收费用后的三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

建议：

• 在处理此类纠纷时，我建议您先与收银公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
• 如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理经济纠纷、劳动纠纷等领域的法律问题），了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾并影响问题的解决。