针对您提出的“民营医院不退款由谁监管”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：民营医院不退款的监管主要由国家卫生健康委员会（国家卫健委）及地方卫健委负责，同时患者也可以通过其他途径来维护自己的权益。
具体分析：
监管主体：
- 国家卫健委：作为中国的最高卫生健康行政管理机构，国家卫健委负责制定和执行国家卫生健康政策、规划和标准，并对包括民营医院在内的所有医疗机构进行全面监管，以确保其运营符合法律、法规和政策的要求。
- 地方卫健委：各省、自治区和直辖市也设有卫生健康委员会或类似的机构，这些机构负责本地区内民营医院的日常监管工作，包括定期检查、评估以及处理患者的投诉等。
患者维权途径：
- 协商解决：首先，您可以尝试与民营医院的相关负责人或医生进行协商，提出退款要求并陈述您的理由和依据。如果医院方面同意退款，那么问题就可以得到妥善解决。
- 投诉举报：如果协商无果，您可以向当地卫健委投诉，反映民营医院不退钱的情况，并要求其介入调查。此外，您也可以向消费者协会或工商管理部门投诉，寻求其帮助和支持。
- 法律途径：如果以上途径均无法解决问题，您可以通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求民营医院退还相应的款项。在此过程中，您需要准备好相关证据材料，如合同、收据、医疗记录等，以证明自己的权益受到了侵害。
综上所述，民营医院不退款的监管主要由国家卫健委及地方卫健委负责。同时，患者也可以通过协商解决、投诉举报或法律途径来维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。