对于双开的公职人员在服刑期间收到其他问题线索的情况，处理方式需结合法律程序与纪律要求综合判断，具体如下：

1. 服刑期间新线索的管辖主体
   根据《中华人民共和国监察法》第三十四条，服刑人员虽已被判处刑罚，但若发现其存在其他职务违法或犯罪线索，仍应由监察机关（如纪委监委）负责调查。若新线索涉及普通刑事犯罪（如诈骗、盗窃等），则由公安机关立案侦查，但需与监察机关协调管辖，避免程序冲突。

2. 处理程序的核心步骤

   • 线索受理与初核：监察机关或公安机关收到线索后，需在5个工作日内提出处置意见，经批准后开展初步核实，确认是否存在违法犯罪事实。
     
   • 立案与调查：若初核结果支持立案，监察机关将启动正式调查程序，可采取留置、讯问、调取证据等措施；公安机关则按刑事诉讼法规定侦查。
     
   • 与原服刑案件的衔接：若新线索与原判犯罪相关（如漏罪），法院将根据《刑法》第七十条“数罪并罚”规定，对服刑人员重新审判，合并执行刑罚；若新线索涉及完全独立的犯罪，则单独起诉、审判，与原刑期分阶段执行。

3. 服刑人员权利保障

   • 辩护权：服刑人员有权委托律师或由法律援助机构指派律师，在调查阶段提供法律帮助，在审判阶段行使辩护权。
     
   • 申诉权：若认为新线索处理程序违法（如超期羁押、刑讯逼供），可向监察机关或检察院提出申诉，要求纠正违法行为。
     
   • 证据合法性审查：法院在审判阶段需严格审查新线索的证据来源，若存在非法证据（如通过刑讯逼供获得），应依法排除，不得作为定案依据。

4. 实务中的关键注意事项

   • 线索移送时效：监狱等执行机关发现服刑人员新线索后，应在24小时内报告检察院，并移送有管辖权的机关，避免拖延导致证据灭失。
     
   • 跨部门协作：监察机关与公安机关需建立线索通报机制，明确管辖分工，防止因职责不清导致调查停滞。
     
   • 刑罚执行影响：若新线索导致服刑人员被留置或逮捕，原服刑刑期暂停计算，待新罪判决生效后，再按数罪并罚规则决定最终刑期。

总结：服刑期间收到新线索，需由监察机关或公安机关依法调查，与原案件衔接处理，同时保障服刑人员合法权利。若涉及具体案件操作（如线索移送、证据固定），可进一步提供细节，我将结合法律条文与实务经验为您分析。