演出未签合同延期演出是否合法，需根据具体情况分析。
若双方有口头约定或实际履行行为：
- 尽管没有书面合同，但如果双方通过口头形式或其他方式（如电子邮件、短信等）对演出的时间、地点、报酬等关键条款达成了合意，并且已经开始实际履行（如支付定金、准备演出设备等），则这种口头约定或实际履行行为在一定条件下可以视为合同关系的存在。此时，若一方要求延期演出，应参照合同法的相关规定，看是否符合合同变更或解除的条件。若不符合，则延期演出可能构成违约，需承担相应的法律责任。
若双方无任何约定或实际履行行为：
- 若双方既未签订书面合同，也未通过其他形式对演出的相关事项达成合意，且没有任何实际履行行为，则双方之间不存在合同关系。在这种情况下，一方提出延期演出的要求，并不直接涉及合同法的适用问题。但需要注意的是，如果双方后续就演出事宜进行了协商并达成了合意，则应按照新的约定执行。
法律建议：
- 无论是否签订合同，双方在进行商业合作时都应尽量明确各自的权利和义务，以避免潜在的纠纷。对于演出等涉及较大经济利益和公众关注度的活动，更建议双方签订详细的书面合同，明确演出的时间、地点、报酬、违约责任等关键条款。
- 如果双方已经发生了纠纷，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况分析法律责任和解决方案。
综上所述，演出未签合同延期演出是否合法，取决于双方之间是否存在有效的合同关系以及延期演出的具体原因和情况。在涉及此类问题时，建议双方保持沟通并寻求专业法律意见。