在符合法定条件的情况下，继承人去世后其子女可以继承遗产，这主要通过“代位继承”制度实现。以下是对这一问题的详细分析：
一、代位继承的定义与适用条件
代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女等）代替其父母继承被继承人遗产的一项法定继承制度。简言之，若第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，那么该继承人的子女将替代其位置来继承遗产。这一制度确保了家族财产的延续和传承。
二、代位继承的具体表现
以爷爷和父亲为例，若爷爷去世，而父亲已先于爷爷去世，此时父亲的子女（即爷爷的孙子女）可以代替父亲继承爷爷的部分或全部遗产份额。这种继承方式在法律上是被明确认可的，并且有着具体的法律条款作为支撑。
三、代位继承的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”这一条款明确规定了代位继承的适用条件和继承份额，为实际操作提供了明确的法律指引。
四、特殊情况下的代位继承
继承人丧失继承权的情况：如果继承人因法定事由（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等）丧失继承权，那么其子女将不能代位继承。因为代位继承权的取得以被代位人原享有继承权为前提，若被代位人已无继承权，则代位的基础不复存在。
遗嘱继承与代位继承的关系：如果被继承人在生前通过遗嘱明确指定了遗产的继承人，并且这份遗嘱的内容和形式都符合法律规定，那么遗产将按照遗嘱进行分配。在这种情况下，代位继承可能不适用，因为遗嘱继承优先于法定继承。然而，如果遗嘱中没有明确排除代位继承的可能性，并且代位继承人符合法定条件，那么代位继承仍然可能发生。
五、法律建议
了解家族财产状况：在处理继承问题时，首先需要了解家族财产的具体状况，包括房产、存款、股票等各类资产。这有助于确定继承的范围和份额。
收集相关证据：为了证明自己的继承权，需要收集相关的证据材料，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如果有的话）等。这些证据将有助于在继承纠纷中维护自己的合法权益。
咨询专业律师：在处理复杂的继承问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。律师将能够根据您的具体情况，为您提供个性化的法律解决方案，并帮助您处理继承过程中的各种法律事务。
总结：在符合法定条件的情况下，继承人去世后其子女可以通过代位继承制度继承遗产。然而，在实际操作中需要注意各种特殊情况，如继承人丧失继承权、遗嘱继承等。如果您对具体的继承问题有疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您提供帮助。