核心结论：若车辆抵押贷款中已交绿本、签协议但机构不放款，可先与机构协商，协商不成可考虑通过投诉、诉讼等途径解决，同时要关注合同条款和自身权益保护。以下是具体情况分析：

1. 审查合同条款
   • 首先，仔细查看与贷款机构签订的抵押贷款协议。协议中通常会明确规定放款的时间、条件以及双方的权利义务等重要内容。如果协议中明确约定了在满足一定条件（如提交绿本、完成相关手续等）后，机构应在特定时间内放款，而机构没有按照约定执行，那么机构就构成了违约。
   • 例如，协议约定在收到绿本后的5个工作日内放款，但已经超过了这个期限机构仍未放款，这就明显违反了合同约定。
2. 与贷款机构协商
   • 在发现机构不放款后，及时与贷款机构进行沟通协商是首要步骤。可以通过电话、邮件或者面对面交流的方式，向机构了解不放款的具体原因。有可能是机构内部流程出现问题，比如审批环节延迟、资金调配困难等；也有可能是存在一些误解或者信息不完整的情况。
   • 比如，机构可能因为某些资料缺失而暂停放款，但未及时通知你。在了解原因后，与机构协商解决方案，如要求机构尽快完成内部流程、补充资料后立即放款等。
3. 向相关部门投诉
   • 如果与贷款机构协商无果，可以考虑向相关的监管部门进行投诉。对于车辆抵押贷款业务，一般受到金融监管机构的监管，如当地的银保监局等。
   • 向监管部门投诉时，要详细说明情况，包括与贷款机构签订的协议内容、已经履行的义务（如提交绿本）、机构不放款的事实以及与机构协商的过程和结果等。监管部门在收到投诉后，会对贷款机构进行调查和监督，促使机构解决问题。
4. 考虑诉讼途径
   • 若通过协商和投诉都无法解决问题，还可以考虑通过法律诉讼的方式来维护自己的合法权益。可以向法院提起民事诉讼，要求贷款机构按照合同约定履行放款义务，并承担因违约给你造成的损失，如因未及时获得贷款而产生的额外费用、利息损失等。
   • 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如抵押贷款协议、提交绿本的凭证、与机构沟通的记录等。法院会根据事实和法律规定进行判决，如果判决机构放款，机构必须履行判决义务。
5. 关注自身权益保护
   • 在整个过程中，要注意保护自己的合法权益。例如，要确保抵押车辆的权益不受侵害，防止贷款机构在未放款的情况下擅自处置车辆。同时，要注意保留好所有与贷款相关的文件和证据，以备后续需要。

行动建议：建议你先按照上述步骤与贷款机构协商并审查合同，若问题仍未解决，可进一步收集证据，考虑向监管部门投诉或通过诉讼解决。如有疑问，欢迎继续向我咨询。