当您收到违法告知单并且已经及时挪车后，对于后续的违停单处理，您可以按照以下详细步骤来操作：

一、仔细确认违停信息

1. 全面查看通知：请务必仔细阅读违停通知上的所有内容，这包括发送通知的部门、您的车牌号、具体的违法时间、违法地点以及所依据的法律法规。这一步是确保您了解自己为何会收到通知，以及通知内容的准确性。

2. 核对关键信息：特别要核对通知单上的车牌号、违法时间和地点是否与您的实际情况相符。如果发现任何不符或错误，应立即与相关部门联系进行更正。

二、选择适合的处理方式

1. 现场处理：

   • 如果您选择或当地要求前往交警大队现场处理，请携带好您的车辆行驶证、驾驶证等必要证件。
   • 按照交警的指示，完成违停行为的确认、接受处罚等流程。

2. 线上处理：

   • 如果当地支持线上处理违停事宜，您可以通过交管部门的官方网站或手机APP进行查询和处理。
   • 在线上处理时，同样需要准备好相关证件的电子版，以便上传和验证。

三、了解并缴纳罚款（如适用）

1. 查询罚款详情：在确认违停行为后，您需要了解具体的罚款金额和缴纳方式。这通常可以在违停通知单上找到，或者通过线上平台查询。

2. 按时缴纳罚款：根据处罚决定书上的编号，您可以选择通过网上银行、自助缴费渠道或指定窗口按时缴纳罚款。请务必注意缴纳期限，避免逾期产生额外的滞纳金或不良记录。

四、特殊情况下的申诉处理

1. 提出申诉：如果您对违停通知有异议，比如认为自己的停车行为并未违规，或者虽然违停但已经及时挪车却仍被记录，您可以向交通管理部门提出申诉。

2. 准备申诉材料：申诉时，您需要提供充分的证据来支持自己的观点。这可以包括通话记录、短信记录、现场视频录像、停车场监控等。

3. 提交申诉并等待回复：将申诉材料提交给交警队的法制科或相关的申诉处理部门，并说明申诉的理由和依据。相关部门会在规定时间内进行调查核实，并给予您答复。

五、注意后续停车行为

1. 严格遵守规定：处理完违停事宜后，您应更加严格地遵守当地的停车规定和交通法规，避免再次发生违规行为。

2. 使用提醒工具：为了帮助自己和其他人更好地注意停车问题，您可以考虑使用停车提醒APP等工具。这些工具可以提供实时的停车信息、提醒您注意停车时间等，从而减少违规行为的发生。

总之，收到违法告知单并及时挪车后，您应首先确认违停信息的真实性，然后选择合适的处理方式进行处理。如果需要缴纳罚款，请按时缴纳；如有异议，可以提出申诉并提供证据。同时，处理完违停事宜后，请务必严格遵守相关规定，避免再次违规。