结论：根据您描述的情况，对方跑到您家里砸东西并打人，这种行为确实有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成还需结合案件的具体情况和证据来判断。
分析说明：
寻衅滋事罪的构成要件：
- 寻衅滋事罪通常表现为行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物，情节恶劣或严重的行为。
- 在您描述的情况中，对方跑到您家里砸东西并打人，这明显具有随意性和破坏性，且可能出于发泄情绪或逞强耍横的动机，符合寻衅滋事罪的部分构成要件。
具体情节的考量：
- 是否构成寻衅滋事罪，还需要考虑具体情节的严重程度。例如，打人的程度、砸毁财物的价值、是否造成人员伤亡或财产损失等。
- 如果打人行为导致您或家人受伤，且伤情较重，或者砸毁的财物价值较高，那么对方的行为就更有可能构成寻衅滋事罪。
证据的重要性：
- 在判断对方是否构成寻衅滋事罪时，证据是关键。您需要收集并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
- 这些证据将有助于证明对方的行为性质、情节严重程度以及您所遭受的损失。
其他可能的法律后果：
- 除了寻衅滋事罪外，对方的行为还可能构成其他犯罪，如故意伤害罪（如果打人行为导致您或家人受伤且伤情较重）、故意毁坏财物罪（如果砸毁的财物价值较高）等。
- 同时，您也有权要求对方承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、财产损失费等。
行动建议：
- 立即报警：在确保自身安全的前提下，立即拨打110报警，让警方介入处理。
- 收集证据：尽可能收集并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 就医治疗：如果您或家人受伤，应及时就医治疗，并保留好医疗记录作为证据。
- 咨询律师：在处理此类事件时，建议您咨询专业律师（即我，张满怀律师，专注于公司事务、合同纠纷、劳动纠纷、经济纠纷领域，也处理侵权损害等民事案件），以便更好地了解您的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类事件时，除了考虑法律后果外，还应关注自身的安全和心理健康。如果感到不安或恐惧，可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助。
- 同时，也应反思如何预防类似事件的发生，如加强家庭安全防范措施、避免与潜在冲突者发生争执等。