核心结论：监理总监在工程竣工后离职，需根据其离职原因、合同约定及法律规定，分情况处理后续事宜，包括工作交接、责任承担及可能的法律纠纷。以下是具体分析：

1. 合同约定优先：检查监理合同条款

• 离职条件与程序：首先需审查监理合同中关于监理总监离职的条款，包括是否允许竣工后离职、是否需提前通知、是否需完成特定交接程序等。若合同有明确约定，双方应按合同执行。
• 违约责任：若监理总监未按合同约定离职（如未提前通知、未完成交接），可能构成违约，需承担合同约定的违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。

2. 工作交接与资料移交

• 监理资料完整性：监理总监离职前，需确保将全部监理资料（如监理日志、验收报告、变更记录等）移交至建设单位或接任监理人员，并签字确认。若因资料缺失导致工程问题，可能需承担相应责任。
• 未完事项处理：若工程存在未决问题（如质量争议、结算纠纷），监理总监应协助建设单位或接任人员处理，或提供书面意见，避免因离职导致责任推诿。

3. 责任承担与免责条件

• 竣工验收后的责任：根据《建设工程质量管理条例》，监理单位对施工质量承担监理责任。若工程在保修期内出现质量问题，且问题与监理总监的履职行为相关（如未履行验收职责），即使其已离职，仍可能被追溯责任。
• 免责情形：若监理总监能证明已按合同和法规履行职责（如已签发合格验收文件、已提出整改意见但未被采纳），可主张免责。

4. 法律纠纷处理

• 争议解决方式：若因离职引发纠纷（如建设单位主张违约、施工单位主张监理失职），双方可协商解决；协商不成，可依据合同约定申请仲裁或提起诉讼。
• 证据固定：监理总监应保留履职证据（如监理通知、会议纪要、验收文件等），以应对可能的法律追责。

5. 特殊情形处理

• 强制离职限制：若监理合同约定“工程竣工前不得离职”，但监理总监因不可抗力（如重大疾病）或建设单位违约（如拖欠费用）被迫离职，可能构成法定解除事由，无需承担违约责任。
• 接任人员资质：建设单位应及时委派符合资质的监理人员接任，避免因监理缺位导致工程风险。

建议：若您是建设单位，可要求监理总监按合同完成交接并留存书面记录；若您是监理总监，建议离职前与建设单位确认资料移交和责任划分，必要时咨询律师以规避风险。如有具体纠纷，可直接向我提供合同及事实细节，我将进一步分析责任归属。