针对您家老厨房拆除后，公共面积被屋后邻居霸占的问题，我建议您从以下几个角度来处理：

1. 核查协议内容：

   • 首先，您需要仔细审查之前签订的关于公共面积使用的协议。确认协议中是否明确规定了公共面积的使用权、范围、期限以及违约责任等条款。
   • 如果协议中有明确规定，且邻居的行为确实违反了协议，那么您就有了明确的法律依据来要求邻居停止侵权行为，并恢复原状。

2. 收集证据：

   • 收集所有能证明您对公共面积有使用权以及邻居霸占公共面积的证据。这可能包括协议文本、现场照片、视频、证人证言等。
   • 证据的收集要全面、客观，确保能够真实反映事实情况，为后续的法律行动提供有力支持。

3. 与邻居协商：

   • 在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与邻居进行友好协商，明确告知其侵权行为，并要求其停止侵权、恢复原状。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突，尽量通过沟通解决问题。

4. 寻求物业或居委会帮助：

   • 如果协商无果，您可以向小区物业或居委会反映情况，请求他们协助调解。
   • 物业和居委会作为第三方机构，通常具有一定的调解能力和经验，可能能够帮助您与邻居达成和解。

5. 法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求邻居停止侵权行为、恢复原状，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：避免与邻居发生冲突或争吵，尽量通过和平、理性的方式解决问题。
• 及时行动：一旦发现邻居有霸占公共面积的行为，应尽快采取行动，避免问题进一步恶化。
• 咨询专业律师：在处理过程中，如果您对法律条款或程序有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

最后，我想强调的是，公共面积的使用权是受到法律保护的，任何侵犯他人合法权益的行为都是不被允许的。因此，您有权要求邻居停止侵权行为，并恢复公共面积的原状。如果问题复杂或难以解决，建议您及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。