私下约定的协议，在法律上通常被称为“口头协议”或“书面协议”（根据是否有书面形式），但更广泛且准确的说法是“合同”或“契约”，具体取决于其内容和形式。以下是对这一问题的详细分析：

1. 口头协议：

   • 如果私下约定是以口头形式进行的，即双方通过语言交流达成一致，没有书面记录，那么这种协议在法律上被称为“口头协议”。
   • 口头协议在法律上也是有效的，但存在举证困难的问题。因为一旦发生纠纷，双方可能难以提供确凿的证据来证明协议的内容和存在。

2. 书面协议：

   • 如果私下约定是以书面形式进行的，即双方通过文字记录（如纸张、电子邮件、短信等）达成一致，那么这种协议在法律上被称为“书面协议”。
   • 书面协议具有更高的证据效力，因为文字记录可以清晰地展示协议的内容和双方的意思表示。在发生纠纷时，书面协议更容易被法院采纳作为证据。

3. 合同与契约：

   • 在更广泛的法律语境中，无论是口头协议还是书面协议，只要它们符合合同法的构成要件（如双方意思表示一致、内容合法、形式符合法律规定等），都可以被称为“合同”或“契约”。
   • 合同是双方或多方之间设立、变更、终止民事关系的协议。它可以是口头的，也可以是书面的；可以是简单的，也可以是复杂的。只要满足合同法的规定，合同就具有法律效力。

法律建议：

• 在进行私下约定时，为了保障双方的权益和减少纠纷的可能性，建议尽量采用书面形式记录协议内容。这样可以在发生纠纷时提供有力的证据支持。
• 如果口头协议的内容较为复杂或涉及重要权益，建议事后通过书面形式进行确认或补充，以确保协议的完整性和准确性。
• 在签订任何协议前，都应仔细阅读协议条款，确保自己理解并同意其中的内容。如有疑问或不确定之处，应及时向专业律师咨询。

可能法律后果：

• 如果私下约定的协议违反了法律法规的强制性规定或公序良俗，那么该协议可能被认定为无效。
• 如果一方违反了私下约定的协议内容，另一方有权要求其承担违约责任，包括赔偿损失、继续履行等。

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