双方私下解决纠纷所达成的协议，在法律上通常被称为和解协议或调解协议。下面我来详细解释一下：

1. 和解协议：

   • 定义：和解协议是指双方当事人在发生纠纷后，通过协商、谈判等方式，自愿达成解决纠纷的书面或口头协议。
   • 特点：和解协议是双方自愿、平等、协商一致的结果，具有法律约束力（如果双方明确约定了法律效力并签字确认）。
   • 适用场景：适用于各类民事纠纷，包括但不限于合同纠纷、侵权纠纷等。

2. 调解协议：

   • 定义：调解协议是指在第三方（如人民调解委员会、律师、公证机构等）的主持下，双方当事人通过调解达成的解决纠纷的协议。
   • 特点：调解协议同样具有法律约束力，且通常更加正式和规范化。
   • 适用场景：同样适用于各类民事纠纷，特别是在纠纷较为复杂或双方难以自行协商时。

无论是和解协议还是调解协议，一旦达成并生效，双方都应按照协议内容履行各自的义务。如果一方违反协议，另一方有权依法追究其违约责任。

希望这个解释能帮到你。如果你还有其他关于合同纠纷或私下解决纠纷的问题，欢迎随时向我咨询。