离婚私下签署的协议通常被称为“离婚协议书”或“离婚财产分割及子女抚养协议”，不过更常见且规范的称呼是“离婚协议书”。以下是对这一协议的详细解释：

一、离婚协议书的定义与性质

离婚协议书是夫妻双方在自愿、平等的基础上，就离婚后的财产分割、子女抚养、债务承担等事项达成的一致意见，并以书面形式固定下来的法律文件。它具有民事合同的性质，一旦双方签字并办理了离婚登记手续，即具有法律效力，对双方均具有约束力。

二、离婚协议书的内容

离婚协议书通常包含以下几个方面的内容：

1. 双方基本信息：包括姓名、性别、年龄、民族、职业、住址等。
2. 离婚意愿：明确双方自愿离婚的意思表示。
3. 财产分割：详细列明夫妻共同财产的种类、数量、价值及分割方式。
4. 子女抚养：包括子女的抚养权归属、抚养费支付方式及标准、探视权等。
5. 债务承担：明确夫妻共同债务的承担方式。
6. 其他约定：如一方对另一方的经济帮助、住房安排等。

三、离婚协议书的法律效力

1. 对内效力：离婚协议书对夫妻双方具有法律约束力，双方必须按照协议书的约定履行各自的义务。
2. 对外效力：在涉及第三方权益时，如财产分割涉及第三方财产或债务承担涉及第三方债权人时，离婚协议书可能对第三方产生一定的法律影响，但具体效力需根据法律规定和实际情况判断。

四、注意事项

1. 自愿性：离婚协议书必须是双方自愿签署的，任何一方不得强迫或威胁另一方签署。
2. 合法性：离婚协议书的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。
3. 明确性：离婚协议书的内容应当明确、具体，避免使用模糊或歧义的语言。
4. 办理离婚登记：签署离婚协议书后，双方必须到婚姻登记机关办理离婚登记手续，否则离婚协议书不产生法律效力。

五、法律后果

如果一方不履行离婚协议书中的义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行义务或承担违约责任。法院将根据离婚协议书的内容和实际情况，作出相应的判决。

建议：在签署离婚协议书前，双方应充分沟通、协商，确保协议书的内容真实、合法、有效。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。如果您在离婚协议书方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。