结论：小孩子被推倒受伤，自己买的意外险全赔付医疗费后，对方是否还需要赔偿，需根据具体情况判断，若意外险赔付未覆盖全部损失，对方需赔偿剩余部分；若已完全覆盖，对方原则上无需再赔，但存在特殊情况时对方可能仍需赔偿。以下为详细分析：

一、意外险赔付与对方赔偿的关系

1. 意外险的性质：意外险属于人身保险范畴，其赔付是基于保险合同约定，当被保险人因意外事故遭受伤害时，保险公司按照合同约定给付保险金。这种赔付是独立的，不因第三方（如推倒小孩子的对方）的存在而免除或减少。

2. 对方赔偿的依据：对方推倒小孩子导致受伤，构成侵权行为，应承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵权人应赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、对方是否需要赔偿的具体情况

1. 意外险赔付未覆盖全部损失：

   • 若意外险的赔付金额不足以覆盖小孩子的全部医疗费用和其他相关损失（如护理费、交通费等），则对方需就未覆盖的部分进行赔偿。
   • 例如，小孩子医疗费用总计1万元，意外险赔付了8000元，则对方需赔偿剩余的2000元。

2. 意外险赔付已完全覆盖损失：

   • 若意外险的赔付金额已经完全覆盖了小孩子的全部医疗费用和其他相关损失，则对方在理论上无需再就这些费用进行赔偿。
   • 但需注意，如果对方的行为构成故意或重大过失，且意外险的赔付并未完全弥补小孩子的精神损害等非物质损失，对方可能仍需就这些非物质损失进行赔偿。不过，这种情况下的赔偿通常需要通过法律程序来确定，且赔偿金额和范围会受到严格限制。

3. 特殊情况下的赔偿：

   • 如果对方的行为构成犯罪（如故意伤害罪），则无论意外险是否赔付，对方都需承担刑事责任，并可能面临民事赔偿的追加要求。
   • 另外，如果意外险合同中存在特别约定（如免赔额、赔付比例等），导致实际赔付金额低于应赔金额，对方也需就差额部分进行赔偿。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关证据，包括医疗记录、费用单据、事故现场照片或视频、证人证言等。这些证据将有助于确定对方的侵权责任和赔偿范围。

2. 及时咨询：如果对方拒绝赔偿或赔偿金额存在争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。

3. 理性处理：在处理纠纷时，应保持理性态度，避免情绪化行为。通过法律途径解决问题通常更为有效和可靠。

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