结论：老人能否向子女要求给付10年以来的医疗费，需分情况讨论，主要取决于子女是否已履行法定赡养义务、医疗费是否属于合理必要支出、是否存在特殊约定或法定情形等因素。以下从法律角度展开具体分析：

1. 法定赡养义务的履行情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。若子女未履行法定赡养义务，老人有权要求子女支付医疗费等必要费用。但需注意：

• 时效限制：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年（自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算）。若老人主张10年前的医疗费，可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权，但存在以下例外：
  • 子女明确表示愿意支付（如书面承诺、录音等）；
  • 老人曾向子女主张权利（如催款记录、证人证言等），导致诉讼时效中断；
  • 子女长期未履行赡养义务，老人因客观原因无法主张权利（如患病、无行为能力等），可适用诉讼时效中止。
• 合理必要支出：老人需证明医疗费属于合理、必要的支出（如正规医疗机构出具的病历、发票等），且与子女未履行赡养义务直接相关。若子女已通过其他方式履行赡养义务（如定期支付生活费、购买保险等），老人主张额外医疗费可能不被支持。

2. 特殊约定或法定情形

若存在以下情形，老人主张医疗费可能获得支持：

• 书面协议：子女与老人曾签订书面协议，明确约定由子女承担医疗费（如分家协议、赡养协议等），且协议内容合法有效；
• 遗嘱指定：老人通过遗嘱指定由特定子女承担医疗费，且该遗嘱符合法定形式要件；
• 子女过错：因子女的故意或重大过失导致老人患病或受伤（如虐待、遗弃等），老人有权要求子女承担全部或部分医疗费；
• 经济能力：子女具有负担能力却拒绝支付医疗费，而老人确无其他经济来源或救助途径（如低保、社会救助等）。

3. 实务建议

• 证据收集：老人应保留医疗费发票、病历、催款记录等证据，以证明医疗费的合理性和子女未履行义务的事实；
• 协商调解：优先通过家庭协商、居委会/村委会调解等方式解决，避免矛盾激化；
• 法律途径：若协商无果，可向人民法院提起民事诉讼，主张子女支付医疗费及利息（如有）。诉讼中需注意诉讼时效问题，及时主张权利。

总结：老人能否主张10年以来的医疗费，需结合子女赡养义务履行情况、医疗费合理性、诉讼时效及特殊约定等因素综合判断。建议老人根据具体情况收集证据，并通过协商或法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。