结论：员工是否有权拒绝公司安排的出差2个月，需根据具体情况来判断，包括劳动合同的约定、公司规章制度的规定以及出差安排的合理性等因素。
分析如下：
劳动合同与规章制度：
- 首先，应查看劳动合同中是否有关于出差的明确约定。如果劳动合同中明确规定了员工有出差的义务，且出差期限、地点等条件合理，那么员工通常应当遵守。
- 其次，公司规章制度中也可能对出差有相关规定。如果规章制度合法有效，且员工已经知晓并同意，那么员工也应当遵守。
出差安排的合理性：
- 出差安排的合理性是判断员工是否有权拒绝的重要因素。如果出差期限过长（如本题中的2个月）、地点偏远、工作条件恶劣，或者对员工的家庭生活造成严重影响，员工可以与公司协商调整出差安排。
- 如果公司拒绝调整，且出差安排确实不合理，员工有权拒绝出差，并可能因此获得法律上的支持。
员工权益保护：
- 员工在拒绝出差时，应注意保留相关证据，如与公司沟通的记录、出差安排的通知等，以备不时之需。
- 如果公司因此对员工进行不当处理（如降薪、解雇等），员工可以依法维护自己的权益，包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
具体建议：
- 与公司沟通：如果员工对出差安排有异议，首先应与公司进行沟通，表达自己的顾虑和困难，寻求合理的解决方案。
- 了解法律条款：员工可以查阅《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规，了解自己的权益和义务，以便在沟通中更有依据。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，且员工认为自己的权益受到侵害，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果员工无正当理由拒绝出差，且违反了劳动合同或公司规章制度的规定，公司可能依据相关规定对员工进行处理，包括警告、降薪、解雇等。
- 如果员工拒绝出差的理由合理，且公司无法提供合理的解决方案，员工可能因此获得法律上的支持，如要求公司支付经济补偿等。
总之，员工是否有权拒绝公司安排的出差2个月，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，员工应保持冷静、理性，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。