您好，关于犯罪嫌疑人被抓后何时可以取保候审的问题，这并非一个简单的时间点问题，而是需要综合考虑多个因素和法律程序。以下是我为您详细梳理的解答：
一、取保候审的申请时间
在犯罪嫌疑人被抓后，取保候审的申请可以在整个刑事诉讼过程中提出，但具体时机和申请机关会因诉讼阶段的不同而有所差异：
侦查阶段（公安机关）：
- 犯罪嫌疑人被拘留后，辩护律师或其法定代理人、近亲属可立即向公安机关提出取保候审的申请，通常是在第一次讯问或采取强制措施之日起。
- 公安机关在收到申请后，一般会在三日内作出决定。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可能延长至三十日，但在此期间内，若符合条件，同样可申请取保候审。
审查起诉阶段（人民检察院）：
- 案件移送检察院后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人可向人民检察院申请取保候审。
- 检察院在接到申请后，应在三日内答复。
审判阶段（人民法院）：
- 在法院审判阶段，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人也可申请取保候审。
- 法院在收到申请后，应在二日内作出决定。
二、取保候审的关键条件
取保候审并非仅取决于申请时间，更重要的是犯罪嫌疑人是否符合以下条件：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。
三、取保候审的决定流程
取保候审的批准与否，由办案机关（公安机关、人民检察院、人民法院）根据具体案情、证据情况以及对犯罪嫌疑人的社会危险性评估来决定。办案机关在收到申请后，会进行审查，并在规定时间内作出决定。
四、建议与注意事项
- 尽早委托专业律师：由于取保候审的申请涉及法律专业知识和程序，建议尽早委托专业律师介入处理相关事宜，以提高成功几率。
- 积极配合司法机关：取保候审并不意味着案件就此了结，犯罪嫌疑人仍需配合司法机关的调查和审判工作。
- 了解法律程序：犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属应了解取保候审的法律程序和条件，以便更好地维护合法权益。
综上所述，犯罪嫌疑人被抓后何时可以取保候审并没有一个固定的时间点，而是需要根据案情、诉讼阶段以及犯罪嫌疑人的个人情况来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。