关于您提出的“刑事犯罪被抓后几天可以取保候审”的问题，这并没有一个固定的时间限制，而是取决于多个因素的综合考量。以下是我为您详细梳理的解答：

一、取保候审的适用条件

首先，我们需要明确取保候审的适用条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于以下几种情况：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、申请取保候审的时间节点与机关

取保候审的申请可以在刑事诉讼的不同阶段进行，具体包括：

1. 侦查阶段（公安机关）：

   • 犯罪嫌疑人被拘留后，辩护律师可立即向公安机关提出取保候审的申请，即第一次讯问或采取强制措施之日起。公安机关应在收到申请后三日内作出决定。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。在此期间，符合条件的同样可申请取保候审，公安机关也需在三日内作出决定。

2. 审查起诉阶段（人民检察院）：

   • 案件移送检察院后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人可向人民检察院申请取保候审。检察院应在接到申请后三日内答复。

3. 审判阶段（人民法院）：

   • 在法院审判阶段，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人也可申请取保候审。法院应在收到申请后二日内作出决定。

三、影响取保候审时间的因素

除了上述的申请时间和机关外，还有一些因素会影响取保候审的审批时间：

1. 案件性质与情节：轻微刑事案件或证据不足的案件，犯罪嫌疑人可能更容易获得取保候审的机会。而对于严重暴力犯罪、涉黑涉恶犯罪等，由于社会危害性较大，取保候审的难度可能会增加。

2. 犯罪嫌疑人的社会危险性：如果犯罪嫌疑人存在再次犯罪的风险，如逃跑、串供、毁灭证据等，那么取保候审的可能性就会降低。相反，如果犯罪嫌疑人能够积极配合调查，提供有价值的线索或证据，且没有潜逃风险，那么取保候审的可能性就会增加。

3. 办案机关的工作效率：不同地区的办案机关在处理取保候审申请时可能存在差异。一些地区可能更注重保障犯罪嫌疑人的合法权益，处理速度较快；而另一些地区则可能因案件量大、人手不足等原因导致处理时间较长。

四、结论与建议

综上所述，刑事犯罪被抓后几天可以取保候审并没有一个固定的答案。它取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及是否符合取保候审的条件等多个因素。因此，我建议您尽早委托专业律师介入处理相关事宜。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的策略，并协助您向办案机关提出取保候审的申请，以确保您的合法权益得到有效维护。