关于您提出的“刑事拘留涉嫌盗窃什么时候可以取保候审”的问题，我可以给您一个详细的解答。
一般情况下，从被采取强制措施的那天起，只要符合相关条件，就能够申请取保候审。具体来说：
申请取保候审的时机：
- 刑事拘留有明确的期限规定，最长为37天。在这37天里，如果犯罪嫌疑人符合特定情形，就可以申请取保候审。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日，再加上检察院审查决定的7日，共计37日。在此期间，司法机关也会决定是否取保候审。
取保候审的条件：
- 可能被判处管制、拘役，或者会独立适用附加刑。
- 虽然可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危害。
- 犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活无法自理，或者是怀孕的妇女，又或者是正在哺乳自己婴儿的妇女，同时采取取保候审不会发生社会危险性。
- 羁押期限已满，但案件还未办结，需要采取取保候审。
申请取保候审的主体：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人，他们可以向公安机关、人民检察院、人民法院提出取保候审申请。
取保候审的决定：
- 司法机关在收到申请之后，会在一定时间内（通常是三日以内，对于复杂案件可能延长）作出是否准许的决定。
举个例子，如果小朱因涉嫌盗窃罪被公安机关拘留，且在被拘留10天后，其家属认为其符合取保候审条件，如可能被判处管制、拘役，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么小朱的家属就可以向公安机关提出取保候审申请。公安机关会在收到申请后的一定时间内作出是否准许的决定。
总的来说，刑事拘留涉嫌盗窃的取保候审时机是从被采取强制措施之日起，只要符合相关条件，就可以申请。如果您或您的亲友面临类似情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解具体法律程序和申请取保候审的相关事宜。