在盗窃案中，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，并没有固定的天数限制来申请取保候审。只要符合取保候审的条件，在整个刑事拘留期间均可向办案机关提出申请。以下是对这一问题的详细解析：
一、取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。
- 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚。
- 独立适用附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等，不伴随主刑的判处。若盗窃案件中的犯罪嫌疑人可能面临此类刑罚，且不致发生社会危险性，可申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：
- 有期徒刑指在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于特定场所。
- 判断“不致发生社会危险性”需综合考虑犯罪性质、情节、悔罪表现及平时表现等因素。例如，初犯、偶犯且积极退赃退赔的嫌疑人，可能被认为不致发生社会危险性。
特殊人群的人道考虑：
- 患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人。
- 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。
- 对于这类人群，在确保不发生社会危险性的前提下，可以取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人合法权益，可采取取保候审措施。
二、取保候审的申请与决定流程
申请：
- 申请人包括犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人。
- 申请应提交书面材料，明确说明取保候审的理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
决定：
- 公安机关、人民检察院、人民法院需在收到申请后三日内作出决定。
- 如不同意取保候审，应告知申请人并说明理由。
执行：
- 取保候审由公安机关负责执行。
- 犯罪嫌疑人、被告人需提出保证人或交纳保证金，并遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地等。
三、实际操作建议
对于因涉嫌盗窃罪被拘留的犯罪嫌疑人及其家属而言，如需申请取保候审，应尽快向我咨询。作为专业律师，我能够根据实际情况分析案件特点、评估取保候审的可能性，并指导申请人准备相关材料、按照正确流程提出申请，从而提高申请的成功率。
总结来说，取保候审的审批与时间无直接关系，主要取决于犯罪嫌疑人的具体情况和案件性质。因此，若您或您的亲友因盗窃被刑事拘留，建议尽快向我咨询，以便更好地了解自己的合法权益和应对策略，争取最有利的法律结果。