转继承人死亡后，其应继承的遗产份额将依据是否存在遗嘱、遗赠、遗赠扶养协议或法定继承的规则进行处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、存在遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议的情况
遗嘱继承：
- 若转继承人生前立有合法有效的遗嘱，则其应继承的被继承人遗产部分将按照遗嘱指定的方式分配给遗嘱中明确的继承人。例如，转继承人甲通过转继承可获得乙的部分房产，并生前立下遗嘱指定该房产由其好友丙继承，那么此部分房产将由丙继承。
遗赠：
- 转继承人可通过遗赠方式，将自己应继承的被继承人遗产部分赠与法定继承人以外的人。在符合遗赠条件且受遗赠人表示接受的情况下，该部分遗产归受遗赠人所有。如转继承人丁生前书面遗赠其转继承的一笔存款给某慈善机构，且该机构在规定时间内接受，那么该笔存款就归属于该慈善机构。
遗赠扶养协议：
- 若转继承人与扶养人签订了遗赠扶养协议，且扶养人已按协议履行了扶养义务，那么转继承人应继承的遗产部分将按照协议约定归扶养人所有。
二、不存在遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议的情况
此时，转继承人应继承的遗产部分将按照法定继承的规则处理，即由转继承人的法定继承人继承。法定继承人的范围和顺序如下：
第一顺序法定继承人：
- 包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。例如，若转继承人戊在转继承过程中去世且未留遗嘱，那么其应继承的遗产将由其配偶、子女和父母共同继承。
第二顺序法定继承人：
- 当没有第一顺序法定继承人时，才由第二顺序法定继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。例如，若转继承人己去世且无配偶、子女、父母，那么其应继承的遗产将由其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
三、特殊情况处理
放弃继承权：
- 如果转继承人在遗产处理前明确表示放弃继承权，或者在知道或应当知道自己有权继承后的合理时间内没有表示要继承，那么他将被视为放弃继承。在这种情况下，原本应由他继承的遗产份额将不再发生转继承，而是按照法定继承或遗嘱继承的规则进行处理。
连续转继承：
- 如果转继承人在尚未实际取得应继承的遗产时死亡，且此死亡发生在遗产分割前，同时该转继承人有合法的继承人，那么就会触发新一轮的转继承。即，转继承人应继承的遗产份额将再次转由其法定继承人继承。如果在这一过程中，转继承人的某个子女作为新的转继承人在遗产分割前也去世了，并且该子女有自己的法定继承人，那么该子女应从转继承人处转继承的遗产份额又会转由其法定继承人继承，从而发生连续的转继承。
遗嘱与法律特别规定：
- 如果遗嘱中有特别规定或者法律有特别规定的情况，如限制转继承的条件或指定特定的继承人，那么需要按照这些特别规定来处理转继承问题。
在处理涉及转继承的法律问题时，由于情况往往复杂多变，且涉及多个法律知识点和法律规定，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，结合相关法律法规和司法解释，为你提供针对性的解决方案和建议。