您好，关于您提出的“老人私下写的意定监护人是否起法律作用”的问题，我可以为您详细解答。

首先，意定监护是指具有完全民事行为能力的老年人（或成年人），可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，并以书面形式确定自己的监护人。在自己丧失或者部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责的法律制度。这一制度充分体现了当事人的自主意愿和意思自治。

对于老人私下写的意定监护人是否具有法律效力，关键在于以下几点：

1. 书面形式：意定监护必须通过书面形式来确定，这是法律规定的必要条件。私下写的，如果符合书面形式的要求，即是有法律效力的初步基础。但需要注意的是，这里的“书面形式”应当尽可能规范、明确，以避免后续可能出现的争议。

2. 完全民事行为能力：老人必须在具有完全民事行为能力时进行意定监护的设定。如果老人在设定时已经丧失或部分丧失民事行为能力，那么该设定可能是无效的。

3. 双方协商一致：意定监护的设定需要老人与意定监护人双方协商一致，并明确各自的权利和义务。私下写的意定监护，如果能够证明是双方真实意思的表示，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，那么它是具有法律效力的。

4. 公证与见证：虽然法律没有强制要求意定监护必须进行公证或见证，但进行公证或见证可以大大增强意定监护的法律效力和可执行性。公证机构可以对意定监护协议的真实性、合法性进行严格审核，并出具公证书，作为后续履行和争议解决的依据。

5. 法律监督与保护：意定监护制度还设有法律监督与保护机制。如果发现意定监护人不依法履行监护职责或者侵犯老年人合法权益，有关个人或组织可以及时予以劝阻和制止，甚至向人民法院提出申请，请求撤销其监护人资格。

具体建议：

• 为了确保意定监护的法律效力和可执行性，建议老人在设定意定监护时，尽量采用规范的书面形式，并明确双方的权利和义务。
• 考虑进行公证或见证，以增强意定监护的法律效力和公信力。
• 在设定意定监护后，及时告知相关亲朋好友或组织，以便在需要时能够及时介入和提供帮助。

综上所述，老人私下写的意定监护人，如果符合书面形式、双方协商一致、老人具有完全民事行为能力等条件，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，那么它是具有法律效力的。但为了确保其法律效力和可执行性，建议采取更加规范和稳妥的方式来进行设定。