当您在便利店购买到过期牛奶时，确实有权依法获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的申请赔偿的步骤和注意事项，希望能帮助您有效维护自己的合法权益。
一、保留关键证据
首先，您需要妥善保留所有能证明购买行为的证据。这包括购物小票、发票等纸质凭证，它们能直接证明您在该便利店购买了过期牛奶。同时，建议您拍摄过期牛奶的照片，以及便利店货架上该牛奶的摆放照片，这些都能作为辅助证据，进一步证明问题所在。如果可能的话，邀请当时在场的亲友作为证人，也能增强证据的说服力。
二、与商家协商赔偿
退货退款：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您有权要求商家退货并退还购买过期牛奶所支付的价款。这是最直接也最容易实现的赔偿方式。
价款赔偿：依据《中华人民共和国食品安全法》，对于销售不符合食品安全标准的食品（包括过期牛奶），您除要求赔偿损失外，还可以向商家要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。这里有个重要的细节需要注意，如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。例如，您购买的过期牛奶价款为50元，虽然按价款十倍计算只能得到500元，但您仍然有权要求商家支付1000元的最低赔偿。如果因食用过期牛奶导致身体不适产生了医疗费用等损失，您还可以按实际损失的三倍要求赔偿。
三、向相关部门投诉
如果与商家协商无果，或者商家态度恶劣、拒绝赔偿，您可以考虑向相关部门投诉。您可以拨打12315消费者投诉举报热线，或者向当地的市场监督管理部门、工商管理部门等进行举报。在投诉或举报时，请详细说明情况，并提供您保留的所有证据。这些部门会介入调查，核实情况，并依据法律法规要求商家依法赔偿。
四、司法途径维权
如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑通过司法途径来维护自己的合法权益。您可以向法院提起诉讼，要求商家承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的主张至关重要。法院将根据事实和法律作出判决，要求商家承担相应的法律责任。
总结与建议：
购买到过期牛奶时，请保持冷静并采取有效措施维护自己的合法权益。首先保留好所有关键证据，然后与商家协商赔偿事宜。如果协商无果，可以向相关部门投诉或寻求司法途径解决。在整个过程中，了解并运用相关法律法规是确保自身权益得到保障的关键。同时，也提醒您在购买食品时要仔细查看生产日期和保质期等信息，以确保自己的健康安全。希望这些建议能对您有所帮助！