公司不可以不说明任何原因在试用期直接开除员工。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条的规定，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
   • 这意味着，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，或者员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等特定情形，否则公司不能随意解除劳动合同，且必须向员工说明解除劳动合同的理由。

2. 法律后果：

   • 如果公司违反上述规定，在试用期不说明任何原因直接开除员工，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 实际操作建议：

   • 对于员工而言，如果遭遇公司不说明任何原因在试用期直接开除的情况，应首先与公司沟通，要求公司说明解除劳动合同的理由。
   • 如果公司拒绝说明或理由不充分，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。

4. 公司注意事项：

   • 公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，不得随意解除劳动合同。
   • 在试用期解除劳动合同的，必须向员工说明理由，并确保理由符合法定情形。
   • 公司应建立健全的规章制度和考核机制，确保在解除劳动合同时有充分的依据和合理的理由。

综上所述，公司不可以不说明任何原因在试用期直接开除员工。如果公司违反相关规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。