结论前置：
- 试用期公司不可以随意单方面解雇员工，必须依据法定情形并遵循法定程序进行。
- 若公司违法解雇，将承担法律责任，包括继续履行劳动合同或支付赔偿金。
详细分析：
一、试用期解雇的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在试用期内解雇员工，必须满足以下法定情形之一：
员工不符合录用条件：
- 公司需有明确的录用条件，并在员工入职时向其明示。
- 提供充分证据证明员工不符合录用条件，如技能测试不达标、无法完成基本工作任务等。
员工严重违反公司规章制度：
- 规章制度需合法、合理，经过民主程序制定，并已向员工公示。
- 员工行为必须构成“严重”违反，如多次无故旷工、在工作场所打架斗殴等。
员工严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，如财务人员疏忽大意导致资金损失、销售人员泄露商业机密等。
员工与其他用人单位建立劳动关系：
- 员工同时与其他单位建立劳动关系，影响本单位工作，或经公司提出后拒不改正。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘公司之危订立劳动合同，如伪造工作经历和学历证书。
员工被依法追究刑事责任：
二、试用期解雇的法定程序
在满足上述法定情形的基础上，公司在试用期解雇员工时，还必须遵循以下法定程序：
- 提前告知与说明理由：公司需提前告知员工解雇决定，并明确说明解雇的具体理由。
- 书面通知：解除劳动合同的通知书应以书面形式送达员工，并确保员工已签收或已知悉。
- 经济补偿（如适用）：在某些情况下（如非因员工过错导致的解雇），公司需按照法律规定向员工支付相应的经济补偿。经济补偿按员工在本公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。但如果员工存在上述可解雇情形之一，公司通常无需支付经济补偿。
三、违法解雇的后果
如果公司无法提供充分的证据证明员工存在符合解雇的法定情形，或者解雇理由不成立、未遵循法定程序，那么这种解雇行为将被视为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，公司将承担以下法律责任：
- 继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 支付赔偿金：员工也可以要求公司按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2（其中，工作年限和月工资标准的计算方式同上）。
四、劳动者的权利
同时，劳动者在试用期内也享有一定的权利。例如，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知公司，可以解除劳动合同。这是劳动者的合法权利，公司无需因此向劳动者支付经济补偿。
建议与总结：
- 公司角度：公司在试用期内解雇员工时，务必确保解雇行为符合法定情形和程序，避免违法解雇带来的法律风险。建议公司在解雇前进行充分的调查和取证，确保解雇决定的合法性和合理性。
- 员工角度：员工在试用期内应了解自己的权利和义务，遵守公司规章制度和劳动合同约定。如果遭遇违法解雇，可以依法维护自己的合法权益，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。