结论前置：
- 信用卡欠款两万逾期，银行确实有权起诉，且若逾期时间长、还款态度消极或逃避银行催收，银行很可能选择起诉。
- 为避免法律纠纷和不良后果，建议持卡人积极与银行沟通，尽快还清欠款或制定可行的还款计划。
银行起诉的权利与考量因素
银行起诉的权利：
根据信用卡领用合同的约定，持卡人若未按时还款，银行即有权通过法律途径追讨欠款。逾期金额达到两万，已符合一定的数额标准，使得银行在成本和收益考量下，有可能选择起诉作为追回欠款的手段。
银行决定起诉的考量因素：
逾期时间：
- 短期逾期（如不超过1个月）：银行通常通过短信、电话等方式提醒还款，起诉可能性较小。
- 中期逾期（3-6个月）：若持卡人仍未还款，银行可能委托第三方催收机构进行更频繁的催收，起诉可能性增加。
- 长期逾期（超过6个月）：在多次催收无果后，银行起诉的可能性显著增加。
还款态度：
- 积极沟通并尝试制定还款计划：银行可能给予宽限期，暂时不起诉。
- 拒绝联系或逃避还款责任：银行更倾向于采取法律手段追讨欠款。
欠款金额：
- 两万欠款虽非巨额，但已达到银行可能采取法律行动的范围。长期逾期不还，即使金额不高，银行也可能起诉以维护自身权益。
不同阶段银行的处理方式
逾期初期（1-3个月）：
- 银行内部催收部门通过电话、短信等方式提醒还款。
- 此阶段银行希望持卡人主动还款，避免更复杂流程。
逾期中期（3-6个月）：
- 若仍未还款，银行可能委托第三方催收机构进行多样化催收。
- 催收手段可能包括频繁电话、上门拜访等，给持卡人带来心理压力。
逾期长期（超过6个月）：
- 在多次催收无果后，银行可能选择向法院提起民事诉讼。
- 要求持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。
法律后果与应对建议
法律后果：
民事起诉：
- 若银行胜诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等全部费用。
- 拒不履行法院判决者，银行可申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结财产等措施，并将持卡人列入失信被执行人名单，对个人信用、出行、子女教育等方面造成严重影响。
刑事起诉（特定条件下）：
- 虽然两万的逾期金额通常未达到信用卡诈骗罪的“数额较大”标准（一般为五万元以上），但持卡人仍需警惕避免因恶意透支而被追究刑事责任的风险。根据《中华人民共和国刑法》规定，恶意透支数额较大且经两次催收后超过三个月仍不归还的行为，将面临刑事处罚。
应对建议：
积极沟通：
- 及时与银行联系，表明还款意愿，尝试制定还款计划。
- 通过积极沟通，可以展现还款诚意，减少被起诉的风险。
避免逾期：
- 尽量按时还款，确保账户余额充足，避免产生逾期记录。
提前协商：
- 如遇还款困难，提前与银行协商延期或分期还款方案。
- 银行通常愿意与持卡人协商解决还款问题，以避免法律纠纷。
珍惜信用：
- 个人信用是宝贵的无形资产，应妥善维护。
- 避免因逾期而影响个人信用记录，进而影响未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
综上所述，信用卡欠款两万逾期是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度和欠款金额等。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人积极与银行沟通，并采取有效措施尽快还清欠款或制定可行的还款计划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。