结论：信用卡逾期1万元，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多个因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的权利基础
从法律层面讲，只要持卡人未按时偿还信用卡欠款，银行作为债权人即有权通过法律途径追讨欠款。这意味着，无论逾期金额大小，银行理论上都有权起诉持卡人。特别需要注意的是，如果持卡人存在恶意透支等符合刑事立案标准的情形，还可能涉及刑事犯罪，面临更为严重的法律后果。
二、银行起诉的考量因素
逾期时间：
- 初期逾期（通常为1-3个月），银行主要通过短信、电话等方式提醒还款，此时起诉的可能性较小。
- 逾期超过3个月，且多次催收无果，银行可能会考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼。
还款态度：
- 积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试协商还款计划的持卡人，银行通常会考虑实际情况，可能不会立即起诉。
- 逃避银行催收，如更换联系方式、住址等，让银行无法联系到的持卡人，银行可能会认为其恶意拖欠，从而更倾向于采取法律手段追讨欠款。
还款能力：
- 若银行了解到持卡人有一定的还款能力，只是暂时逾期未还，可能会给予宽限期或协商制定合理的还款计划。
- 若发现持卡人没有还款能力，且欠款一直未清偿，为避免损失扩大，银行可能会选择起诉。
银行内部政策：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策和流程存在差异。一些银行可能更倾向于通过内部催收或委托第三方机构来解决问题，而另一些银行则可能在欠款人逾期后更积极地采取法律诉讼方式来维护自身权益。
三、可能的法律后果
- 民事责任：一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。
- 征信影响：个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
- 刑事责任：若法院认定持卡人存在恶意透支等信用卡诈骗行为，还可能承担刑事责任。
四、建议措施
- 尽快与银行联系：了解逾期还款的具体情况和后果，积极与银行沟通协商还款事宜。
- 制定并执行还款计划：根据自身实际情况，与银行共同制定可行的还款计划，并按时履行。
- 合理使用信用卡：以后注意信用卡的合理使用，避免过度消费导致再次逾期。
- 维护良好信用记录：按时还款是维护良好信用记录的关键，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务。
总结：信用卡逾期1万元是否会被起诉，并非一个绝对的结果，而是取决于逾期时间、还款态度、还款能力以及银行内部政策等多个因素的综合考量。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，我建议你尽快与银行沟通并协商还款计划，同时合理使用信用卡并维护良好的信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。