结论：网约车司机租公司的车发生交通事故，且公司没有商业保险的情况下，司机是否需要承担法律责任，这取决于事故的具体责任划分以及司机与公司之间的法律关系。以下从不同角度进行分析：
一、事故责任划分角度
司机全责或主责：
- 如果事故是由于司机的过错（如超速、酒驾、违规变道等）导致的，且司机被认定为全责或主要责任方，那么司机通常需要承担相应的赔偿责任。
- 在没有商业保险的情况下，司机可能需要个人承担全部或大部分的赔偿费用，包括车辆维修费、医疗费用、误工费等。
司机无责或次责：
- 如果事故是由于其他车辆或行人的过错导致的，且司机被认定为无责或次要责任方，那么司机通常不需要承担或只需承担少量的赔偿责任。
- 在这种情况下，即使公司没有商业保险，司机也不太可能因事故而承担法律责任，除非司机存在故意或重大过失。
二、司机与公司法律关系角度
劳动关系：
- 如果司机与公司之间存在劳动关系，且事故发生在工作过程中，那么根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，公司作为用人单位可能需要承担一定的赔偿责任。
- 但这并不意味着司机完全免责，如果司机存在故意或重大过失，公司可能会在承担赔偿责任后向司机追偿。
租赁关系：
- 如果司机与公司之间是租赁关系，即司机租用公司的车辆进行运营，那么司机通常需要自行承担运营过程中的风险和责任。
- 在没有商业保险的情况下，如果事故是由于司机的过错导致的，司机可能需要个人承担全部的赔偿费用。
三、特殊情况考虑
- 公司过错：如果公司明知车辆存在安全隐患或未按规定进行维护，却仍然将车辆出租给司机，导致事故发生，那么公司也可能需要承担一定的法律责任。
- 第三方责任：如果事故涉及第三方（如其他车辆、行人等），且第三方存在过错，那么第三方也可能需要承担相应的赔偿责任。
四、法律建议
- 保留证据：无论事故责任如何划分，司机都应尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
- 及时报警并通知保险公司：即使公司没有商业保险，司机也应在事故发生后及时报警，并通知自己的交强险保险公司（如果有的话），以便进行事故认定和赔偿处理。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂事故时，建议司机咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和权益，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的利益。
最后，网约车司机在租用公司车辆进行运营时，应充分了解车辆保险情况，并在事故发生后及时采取合适的法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。