司机驾驶车辆超载，公司是否有责任，这主要取决于公司对超载行为的态度、管理措施以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
公司存在过错的情况：
- 如果公司明知或应知司机驾驶的车辆存在超载情况，但未采取有效措施进行制止或纠正，那么公司可能因未尽到管理责任而承担相应的法律责任。例如，公司为了降低成本或提高运输效率，默许或鼓励司机超载，这种情况下公司显然存在过错。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果司机超载导致交通事故，且该事故是在执行公司工作任务时发生的，那么公司可能需要承担侵权责任。当然，如果司机存在故意或重大过失，公司承担责任后可以向司机追偿。
公司无过错的情况：
- 如果公司已经制定了严格的车辆管理规定，明确禁止超载行为，并对司机进行了相关的培训和教育，但司机仍然违反规定超载，且公司对此并不知情或无法及时制止，那么公司可能不承担直接的法律责任。然而，公司仍需承担一定的管理责任，如加强监管、完善制度等，以防止类似事件再次发生。
- 在某些情况下，即使公司无过错，也可能因社会舆论或行业规范等因素而面临一定的压力或责任。例如，如果超载行为严重危害公共安全，公司可能因未尽到社会责任而受到批评或处罚。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的车辆管理制度，明确禁止超载行为，并对司机进行定期的培训和教育，提高司机的安全意识和法律意识。
- 公司应加强对车辆运输过程的监管，确保车辆不超载、不超速、不疲劳驾驶等，以保障道路交通安全。
- 如果发生超载导致的交通事故，公司应积极配合相关部门的调查和处理工作，并承担相应的法律责任。同时，公司也可以向司机追偿因司机过错造成的损失。
可能后果：
- 如果公司因超载行为承担法律责任，可能面临罚款、赔偿损失等经济处罚，甚至可能影响公司的声誉和业务发展。
- 对于司机而言，超载行为可能面临交通管理部门的处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。如果因超载导致交通事故，司机还可能承担刑事责任或民事赔偿责任。
综上所述，司机驾驶车辆超载时，公司是否有责任取决于多种因素。公司应加强管理、完善制度、提高安全意识，以防止超载行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。