结论前置：辞退60岁的老员工不给办手续，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断。但一般来说，用人单位在辞退员工后，有义务为员工办理离职手续，否则可能构成违法。
一、法律背景与规定
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据该法，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同后，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
离职手续的重要性：
- 离职手续不仅关乎劳动者的个人权益，如领取失业保险金、再就业等，也涉及用人单位的合规管理。不办理离职手续可能导致劳动者无法顺利享受相关权益，同时也可能给用人单位带来法律风险。
二、具体分析辞退60岁老员工不给办手续的情况
如果老员工已达到法定退休年龄：
- 在这种情况下，劳动合同通常会自动终止。但即便如此，用人单位仍有义务为员工办理离职手续，包括出具离职证明、转移档案和社会保险关系等。
如果老员工未达到法定退休年龄，但被用人单位辞退：
- 用人单位在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金（如适用）等。同时，辞退后也必须为员工办理离职手续。不办理离职手续同样构成违法，员工有权要求用人单位履行义务或寻求法律救济。
三、可能的法律后果
对用人单位的影响：
- 如果用人单位不办理离职手续，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。同时，员工也有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位履行义务并可能获得赔偿。
对员工的影响：
- 不办理离职手续可能导致员工无法顺利领取失业保险金、再就业等。员工可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
四、建议与措施
对用人单位的建议：
- 在辞退员工后，务必按照法律规定为员工办理离职手续。这不仅是法定义务，也是维护企业形象和避免法律风险的重要举措。
对员工的建议：
- 如果遇到用人单位不办理离职手续的情况，可以先与用人单位协商解决。如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
最后，辞退60岁的老员工不给办手续是否违法，需根据具体情况来判断。但无论如何，用人单位都应遵循法律规定，为员工办理离职手续。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。