结论：在此民间纠纷中，若当事人被认定无故意伤害行为，且被告的轻伤一级结果系意外造成，则当事人可能不承担刑事责任，但可能需承担部分民事赔偿责任；若当事人被认定有过错或存在防卫过当情形，则可能需承担相应的刑事责任及民事赔偿责任。以下为详细分析：
一、刑事责任角度
无故意伤害行为：
- 若当事人没有故意伤害被告的主观意图，且被告的轻伤一级结果是由于双方倒地时的意外情况造成，那么当事人可能不构成故意伤害罪。
- 在此类情况下，关键在于证明当事人的行为与被告的伤害结果之间不存在直接的因果关系，或者当事人的行为属于正当防卫、意外事件等不负刑事责任的情形。
存在过错或防卫过当：
- 如果当事人在此过程中存在过错，如过度反击或防卫行为超出了必要限度，造成了被告的轻伤一级，那么当事人可能构成防卫过当或故意伤害罪（视具体情况而定）。
- 防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
二、民事责任角度
无过错情况下的民事责任：
- 即使当事人不承担刑事责任，但如果其行为与被告的伤害结果之间存在一定的因果关系（如双方争执过程中推搡导致倒地），当事人可能仍需承担部分民事赔偿责任。
- 这种赔偿责任通常基于公平原则或过错责任原则进行判定，具体赔偿金额和比例需由法院根据案件实际情况进行裁决。
存在过错情况下的民事责任：
- 如果当事人在此过程中存在过错，如故意推搡、攻击等行为导致被告受伤，那么当事人除了可能承担刑事责任外，还需承担全部的民事赔偿责任。
- 民事赔偿责任包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
三、建议与措施
收集证据：
- 当事人应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的行为与被告的伤害结果之间的关系。
- 这些证据将有助于法院在审理案件时更准确地判断当事人的责任。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及刑事和民事责任的判定，且法律程序复杂，因此建议当事人尽快咨询专业律师（即向我咨询，我专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷等多个领域，包括侵权损害案件）。
- 律师将能够根据案件具体情况为当事人提供专业的法律意见和辩护策略。
积极配合调查：
- 当事人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，不得隐瞒或歪曲事实。
- 配合调查有助于查明案件真相，为当事人争取更有利的判决结果。