在民事诉讼中，若申请回避的事由并非法定事由，法院将依法驳回回避申请，且申请人不得以此为由拒绝参与诉讼程序或提出其他不当诉求。具体处理方式及法律依据如下：

1. 法院审查与驳回
   根据《民事诉讼法》第47条，回避申请需基于法定事由（如审判人员是本案当事人或近亲属、与本案有利害关系、存在可能影响公正审判的其他关系等）。若申请人提出的事由不符合法定情形，法院将通过书面或口头形式驳回申请，并说明理由。驳回后，原审判人员或相关诉讼参与人继续履行职责。

2. 申请人的救济途径

   • 复议权：申请人对驳回决定不服的，可在收到决定后10日内向作出决定的法院申请复议一次（《民事诉讼法》第48条）。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案工作，但法院可另行安排人员暂代其职责以保障程序公正。
     
   • 结果影响抗辩：若申请人认为回避申请被错误驳回导致审判不公，可在后续诉讼中以“程序违法”为由提出上诉或申请再审，但需承担举证责任，证明驳回决定直接影响了案件实体公正。

3. 对诉讼程序的影响

   • 程序继续性：非法定事由的回避申请不构成诉讼中止或延期理由，案件审理进程不受影响。
     
   • 申请人义务：申请人不得以回避申请被驳回为由拒绝出庭、拒绝陈述或拒绝提交证据，否则可能承担“拒不履行诉讼义务”的法律后果（如被罚款、拘留或按撤诉处理）。

4. 实务建议

   • 事前核查：申请回避前，应通过法院公开信息、案件卷宗等渠道核实被申请人员是否存在法定回避情形，避免滥用申请权。
     
   • 证据固定：若主张存在法定回避事由，需同步提交初步证据（如亲属关系证明、利益关联文件等），否则可能因“证据不足”被驳回。
     
   • 程序合规：回避申请需以书面形式提出，并明确说明事由及依据，口头申请原则上不予受理（《民事诉讼法司法解释》第44条）。

总结：非法定事由的回避申请不具有法律效力，法院将依法驳回并维持原诉讼程序。申请人应严格依据法定事由提出申请，并通过复议或上诉等途径救济，而非通过非法定事由干扰诉讼进程。如有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询。