在这种情况下，警察会依法进行调查，并根据调查结果来认定事实，进而作出相应的处理决定。具体来说，可以从以下几个角度来分析：

1. 证据收集与认定：

   • 警察会首先收集双方当事人的陈述，了解各自的说法。由于双方各执一词，警察会进一步寻找其他证据来佐证或反驳这些陈述。
   • 警察会寻找现场的目击证人，并询问他们的所见所闻。目击证人的证言对于认定事实具有关键作用。
   • 如果现场有监控录像，警察会调取录像进行查看，以获取更直接的证据。不过，即使没有监控录像，警察也会通过其他方式收集证据，如检查现场是否有打斗留下的痕迹、物证等。
   • 如果一方受伤，警察会建议或要求其就医，并保存好医疗记录和伤情鉴定报告。这些记录和报告是证明打人行为及其后果的重要证据。

2. 法律责任承担：

   • 如果经过调查，警察认定一方确实存在打人行为，那么打人者可能面临治安管理处罚，如拘留、罚款等。具体处罚力度会根据行为情节轻重来判定。
   • 如果打人行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么打人者还需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
   • 无论是否构成犯罪，打人行为都涉及民事侵权责任。受害人可以通过提起民事诉讼，要求打人者赔偿因受伤而产生的经济损失，如医疗费、误工费等。

3. 警察的处理流程：

   • 警察在接到报警后，会迅速出警并到达现场。
   • 警察会分别询问双方当事人和目击证人，了解事件经过。
   • 警察会检查现场，寻找并收集相关证据。
   • 如果需要，警察会建议或要求受伤一方就医，并保存好相关医疗记录。
   • 警察会根据调查结果，依法作出处理决定，如调解、行政处罚或立案侦查等。

4. 给双方的建议：

   • 对于声称被打的一方，建议及时报警并就医，保存好相关证据，如医疗记录、伤情照片等。同时，积极配合警察的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。
   • 对于声称没打的一方，也建议积极配合警察的调查工作，提供自己的陈述和证据。如果确实没有打人行为，那么无需担心法律责任。但如果存在打人行为却试图隐瞒或否认，那么一旦被查实，将面临更严重的法律后果。

总结来说，在双方各执一词的情况下，警察会依法进行调查，并根据调查结果来认定事实。无论结果如何，双方都应积极配合警察的调查工作，并提供真实、准确的陈述和证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。