不能直接向股东发出履行到期债务的通知。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，我们要明确几个核心概念：

1. 被执行人：指的是在法院判决或仲裁裁决等法律文书中，被判定需要履行一定义务（如支付款项）的当事人。
2. 股东出资时间：这是指股东在公司设立或增资时，承诺向公司投入资金的时间。
3. 履行到期债务：这是指按照合同或法律文书的约定，债务人应当履行支付款项等义务的时间已经到来。

现在，我们根据这些概念来分析问题：

被执行人是公司，而公司的债务是由公司自身来承担的，与公司的股东（除非股东同时也是公司的债务人或担保人）没有直接关系。股东对公司的出资义务是基于公司章程和股东协议的约定，以及公司法的规定，而不是基于公司的债务。

当股东的出资时间到期时，这意味着股东需要按照约定向公司投入资金。但这并不直接构成股东对公司外部债务（如被执行人的债务）的承担。股东出资后，这些资金将成为公司的资产，用于公司的经营和发展，而不是直接用于偿还公司的外部债务。

因此，不能直接向股东发出履行到期债务的通知。如果公司无法履行其债务，债权人应该通过法律途径（如申请执行、诉讼等）来追讨债务，而不是直接要求股东承担债务。

当然，在某些特殊情况下（如股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任、逃避债务等），法律可能会允许债权人穿透公司的法人面纱，直接追究股东的责任。但这需要严格的法律程序和证据支持，不能随意进行。

希望这个解释能帮到你。如果你还有其他关于经济纠纷、民间借贷或公司法务方面的问题，欢迎随时向我咨询。