关于您提出的“自动离职10年后能否补办辞职手续”的问题，这主要涉及到劳动关系解除的认定以及辞职手续补办的可行性。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确“自动离职”的法律含义及其变化。在过去，“自动离职”通常被理解为职工终止劳动关系时不履行解除手续，擅自出走离岗或者解除手续没有办理完毕而离开单位。然而，随着《劳动合同法》的实施，已经不存在“自动离职”这一明确的法律概念。现在，当员工出现类似“自动离职”、“不辞而别”等情形时，用人单位应当将这些情形纳入到离职管理的范畴，并要求员工办理辞职手续或送达催告复工通知书等。
接下来，针对您提出的具体问题，即自动离职10年后能否补办辞职手续，这主要取决于几个因素：
原用人单位的存续情况：如果原用人单位已经注销或不存在，那么补办辞职手续将变得非常困难，因为已经没有相应的主体来接收和处理您的辞职申请。
原用人单位的离职管理政策：即使原用人单位仍然存在，其离职管理政策也可能对补办辞职手续有所限制。例如，一些单位可能规定离职后一定时间内（如一年或两年）可以补办手续，但超过这个时间则不再受理。
双方协商的可能性：如果原用人单位愿意与您协商，并且双方能够就补办辞职手续达成一致意见，那么理论上是可以补办的。但这需要双方的积极配合和协商。
法律程序的适用性：在极端情况下，如果双方无法就补办辞职手续达成一致意见，您可能需要考虑通过法律途径来解决。然而，由于时间已经过去10年，相关的证据和事实可能已经难以查证，这会增加法律程序的复杂性和不确定性。
综合建议：
尝试联系原用人单位：首先，您可以尝试联系原用人单位的人力资源部门或相关负责人，了解他们的离职管理政策和补办辞职手续的可能性。
准备相关证据：如果您决定尝试补办辞职手续，建议准备一些相关的证据，如工作证、工资单、劳动合同等，以证明您曾经在该单位工作过。
考虑法律途径的复杂性：如果双方无法协商一致，并且您认为有必要通过法律途径来解决，那么建议您咨询专业的律师或法律机构，了解相关的法律程序和可能的风险。
最后，需要强调的是，由于时间已经过去10年，补办辞职手续的难度和不确定性都会增加。因此，在做出决定之前，请务必充分考虑各种因素，并谨慎行事。