结论：银行卡资金被公安冻结一部分后，银行对剩余资金不让支取是否合法，需根据具体情况判断。一般来说，若银行行为有合法依据，则是合法的；若无合法依据，则可能不合法。以下从不同角度进行分析：
一、银行行为合法的情形
配合司法机关调查：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，司法机关在侦查、起诉、审判等阶段，有权依法对涉案财产进行冻结、查封、扣押等措施。若银行卡资金被公安冻结，很可能是因为该资金与某起刑事案件有关，银行作为金融机构，有义务配合司法机关的调查工作。
- 在此情况下，如果银行根据司法机关的要求，对剩余资金也采取限制措施（如不让支取），以确保资金不被转移或隐匿，从而保障司法程序的顺利进行，那么银行的行为是合法的。
银行内部风险控制：
- 银行在运营过程中，会建立一套完善的风险控制体系，以防范和化解各种风险。如果银行发现某张银行卡存在异常交易、涉嫌洗钱等风险情况，为了保护客户资金安全和银行自身利益，可能会对该银行卡采取限制措施，包括不让支取剩余资金。
- 在此情况下，如果银行能够提供充分的证据证明其采取限制措施的合理性和必要性，且该措施符合银行内部风险控制规定和相关法律法规的要求，那么银行的行为也是合法的。
二、银行行为可能不合法的情形
无合法依据的限制：
- 如果银行对剩余资金不让支取的行为没有合法的依据，如没有司法机关的明确要求，也没有银行内部风险控制的合理需要，那么银行的行为可能构成对客户财产权的侵犯，是不合法的。
超出必要限度的限制：
- 即使银行有合法的依据对银行卡资金采取限制措施，但如果限制措施超出了必要的限度，如冻结了与案件无关的资金、限制了客户正常的资金使用等，那么银行的行为也可能被视为不合法。
三、建议与措施
了解冻结原因：
- 首先，您应该尽快联系银行或公安部门，了解银行卡资金被冻结的具体原因和剩余资金不让支取的原因。这有助于您判断银行的行为是否合法，并采取相应的措施。
提供证明材料：
- 如果您认为银行的行为不合法，且您能够提供充分的证据证明剩余资金与案件无关或银行限制措施超出了必要限度，那么您可以向银行提出异议，并要求银行解除限制措施。同时，您也可以向相关监管部门投诉或寻求法律援助。
寻求法律帮助：
- 如果您无法自行解决问题，或者认为自己的权益受到了严重侵犯，那么您可以考虑寻求专业的法律帮助。作为白金城的一名专业律师，我专注于民间借贷、合同纠纷等领域，也具备处理此类金融保险问题的能力。您可以向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，银行卡资金被公安冻结一部分后，银行对剩余资金不让支取是否合法，需根据具体情况判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。