若轻伤一方不认可现有司法鉴定结果，要求重新进行司法鉴定，可按照以下步骤撰写重新鉴定申请书：
标题与基本信息：
- 标题明确为“重新司法鉴定申请书”。
- 写明申请人（即不认可鉴定结果的一方）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、身份证号码、住址及联系方式等。
- 写明被申请人（即另一方当事人）的基本信息，同样包括姓名、性别、年龄、身份证号码、住址及联系方式等（如适用）。
申请事项：
- 明确提出要求对原鉴定意见进行重新鉴定。
- 具体说明重新鉴定的内容，例如：“请求对申请人所受伤害进行重新司法鉴定，以确定伤情等级。”
事实与理由：
- 阐述原鉴定情况：简要介绍原鉴定的时间、机构、鉴定意见等基本情况。
- 提出不认可的理由：详细说明不认可原鉴定意见的具体原因，这可能包括但不限于：
- 鉴定程序违法或存在瑕疵，如未按规定程序进行鉴定、未充分听取当事人意见等。
- 鉴定依据不足或存在错误，如鉴定材料不完整、鉴定方法不科学等。
- 鉴定意见与事实不符，如伤情描述与实际情况存在显著差异等。
- 鉴定人资质或经验问题，如鉴定人不具备相应资质、鉴定经验不足等。
- 提供相关证据：如有必要，可附上相关证据材料，如医疗记录、照片、证人证言等，以支持重新鉴定的申请。
法律依据：
- 引用相关法律法规，说明申请人有权申请重新鉴定。例如，根据《司法鉴定程序通则》等相关规定，当事人对鉴定意见有异议的，可以申请重新鉴定。
结尾与签名：
- 表达申请人的请求和期望，如“恳请贵机构/法院依法受理本申请，并安排重新鉴定。”
- 申请人签名并注明申请日期。
示例申请书框架：
重新司法鉴定申请书
申请人：XXX，性别，年龄，身份证号码，住址，联系方式。
被申请人：XXX（如适用），性别，年龄，身份证号码，住址，联系方式。
申请事项：
请求对申请人所受伤害进行重新司法鉴定，以确定伤情等级。
事实与理由：
一、原鉴定情况概述：
（简要介绍原鉴定的时间、机构、鉴定意见等）
二、不认可原鉴定意见的理由：
（详细阐述不认可的具体原因，包括鉴定程序、依据、意见与事实不符等方面）
三、相关证据：
（如有必要，附上相关证据材料）
法律依据：
根据《司法鉴定程序通则》等相关规定，当事人对鉴定意见有异议的，可以申请重新鉴定。
恳请贵机构/法院依法受理本申请，并安排重新鉴定。
此致
敬礼！
申请人：XXX
日期：XXXX年XX月XX日
在撰写申请书时，请确保内容真实、准确、完整，并尽可能提供充分的证据支持你的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。