结论：在法庭上，一般不可以直接要求其他兄弟签下不赡养父母的承诺书。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何协议或承诺而免除。因此，即使其他兄弟在法庭上签下了不赡养父母的承诺书，这一承诺也是无效的，因为它违反了法律的强制性规定。
法庭的职责与权限：
- 法庭是解决纠纷、维护法律秩序的机构，其职责是依据法律进行裁决，而不是协助当事人达成违反法律的协议。因此，法庭不会支持或认可任何违反法律强制性规定的承诺或协议。
二、实际操作角度
承诺书的法律效力：
- 如前所述，由于赡养义务是法定的，因此任何试图免除这一义务的承诺书都是无效的。即使其他兄弟在法庭上签下了这样的承诺书，这一承诺书也不具有法律效力，无法作为免除赡养义务的依据。
法庭裁决的依据：
- 在处理家庭财产纠纷或赡养纠纷时，法庭会依据法律、事实和证据进行裁决。如果涉及赡养问题，法庭会考虑父母的实际情况、子女的经济能力等因素，来判定子女应承担的赡养义务。
三、建议与解决方案
协商解决：
- 如果家庭内部存在赡养纠纷，建议首先通过协商的方式解决。子女之间可以就赡养父母的具体事宜进行协商，达成一致意见后，可以签订书面协议（但需注意，该协议不能免除法定赡养义务，只能就具体赡养方式、费用分担等事项进行约定）。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者存在其他复杂情况，建议寻求法律援助。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和解决方案。律师会根据具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
尊重法律与法庭裁决：
- 无论最终通过何种方式解决赡养纠纷，都应尊重法律和法庭的裁决。法律是维护社会秩序和公平正义的基石，任何违反法律的行为都将受到法律的制裁。
总结与启示：在处理家庭财产纠纷或赡养纠纷时，应始终牢记法律的规定和原则。赡养父母是子女的法定义务，不能通过任何协议或承诺来免除。如果遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和解决方案。同时，也应积极通过协商等方式解决纠纷，维护家庭和谐与社会稳定。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。