合同到期又续签新合同后，员工依然有权办理离职。具体分析如下：

1. 劳动合同的解除权
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。无论劳动合同是否续签，劳动者均享有法定解除权，这是法律赋予劳动者的基本权利，旨在保障其职业选择的自由。续签新合同后，劳动者只需履行法定通知义务（试用期提前3日，正式期提前30日），即可合法离职。

2. 续签合同对离职的影响
   续签合同本身不限制劳动者离职，但需注意以下两点：

   • 服务期约定：若续签合同中约定了服务期（如用人单位提供专项培训费用并约定服务期），劳动者在服务期内离职需支付违约金（违约金金额不得超过用人单位提供的培训费用，且按未履行期限分摊）。
     
   • 竞业限制条款：若续签合同中包含竞业限制条款，劳动者离职后需遵守竞业限制义务（通常不超过2年），否则可能承担违约责任。但竞业限制不影响劳动者离职的合法性，仅涉及离职后的行为限制。

3. 离职流程的合规性
   为避免纠纷，劳动者应按以下步骤办理离职：

   • 书面通知：提前30日（试用期3日）向用人单位提交书面离职申请，保留送达证据（如邮寄回执、签字确认等）。
     
   • 工作交接：配合用人单位完成工作交接，避免因未交接导致用人单位损失而承担赔偿责任。
     
   • 离职证明：要求用人单位出具离职证明，并在离职时结清工资、经济补偿（如有）等。

总结：续签新合同后，劳动者仍可依法办理离职，但需注意合同中是否有服务期或竞业限制等特殊约定。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。