员工不认可绩效时，公司不可以直接协商解除劳动合同，但可以在符合法定条件的情况下，通过合法程序解除劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、绩效不认可与劳动合同解除的直接关系
绩效是公司对员工工作表现的一种评价方式，它本身并不直接决定劳动合同的解除。员工不认可绩效，并不意味着公司可以单方面解除劳动合同。劳动合同的解除必须遵循法定程序和条件，不能仅凭员工对绩效的不认可就进行解除。
二、公司合法解除劳动合同的情形
如果公司希望解除与不认可绩效的员工的劳动合同，必须确保解除行为符合法定条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在以下情形下解除劳动合同：
员工严重违反公司规章制度：如果员工因不认可绩效而采取极端行为，如罢工、破坏公司财物等，严重违反了公司规章制度，公司可以依据规章制度解除劳动合同。但在此情况下，公司需要确保规章制度的合法性、合理性，并已经向员工进行了公示或告知。
员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作：如果公司能够证明员工因绩效不达标而不能胜任工作，并且在经过培训或调整工作岗位后，员工仍然不能胜任工作，那么公司可以解除劳动合同。但在此情况下，公司需要承担举证责任，证明员工确实不能胜任工作，并且已经采取了合理的培训或调整措施。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：如果因市场变化、业务调整等客观原因导致原劳动合同无法继续履行，且公司与员工无法就变更劳动合同内容达成一致，公司可以解除劳动合同。但在此情况下，公司需要与员工进行充分协商，并确保解除行为的合理性。
三、公司违法解除劳动合同的法律后果
如果公司未经法定程序或不符合法定条件就解除劳动合同，将构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果公司违法解除劳动合同，将需要向员工支付高额的赔偿金。
四、建议与措施
加强沟通：当员工不认可绩效时，公司应首先与员工进行沟通，了解员工不认可的原因，并尝试通过协商解决问题。这有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的纠纷。
完善绩效管理制度：公司应建立完善的绩效管理制度，明确绩效评价的标准、程序和方法，确保绩效评价的公正性和合理性。同时，公司应定期对绩效管理制度进行审查和更新，以适应市场变化和公司发展的需要。
依法解除劳动合同：如果公司确实需要解除与不认可绩效的员工的劳动合同，应确保解除行为符合法定条件，并遵循法定程序。在解除劳动合同前，公司应与员工进行充分协商，并告知员工解除的理由和依据。
寻求法律支持：如果公司在处理员工不认可绩效的问题时遇到法律难题或纠纷，可以寻求专业的法律支持。作为吴中律师，我擅长处理劳动纠纷、工伤赔偿等领域的法律问题，可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
总之，员工不认可绩效时，公司不可以直接协商解除劳动合同。公司应加强与员工的沟通、完善绩效管理制度、依法解除劳动合同，并在必要时寻求法律支持。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。