母亲瘫痪的情况下，父亲不能全权代表母亲立遗嘱，这样的遗嘱通常是无效的。以下从多个角度为你详细分析：

遗嘱的法定要求

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是立遗嘱人单方面的民事法律行为，必须由立遗嘱人亲自完成，表达其真实意愿。这意味着，遗嘱的订立需要立遗嘱人具备完全的民事行为能力，能够清晰地理解遗嘱的内容和后果，并自主作出决定。在母亲瘫痪的情况下，如果母亲仍然具备完全的民事行为能力，那么她应当亲自订立遗嘱，而不能由父亲或其他任何人代为订立。

代书遗嘱的特殊情况

如果母亲因瘫痪等身体原因无法亲自书写遗嘱，她可以考虑采用代书遗嘱的方式。但代书遗嘱也有严格的法定要求：

1. 见证人要求：代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。见证人必须是与遗嘱内容无利害关系的人，以确保遗嘱的公正性和真实性。
2. 母亲的真实意愿：在代书遗嘱的过程中，必须确保遗嘱内容完全反映母亲的真实意愿，不能受到任何外界因素的干扰或胁迫。

父亲代立的遗嘱为何无效

1. 缺乏母亲的真实意愿：如果父亲未经母亲同意，擅自代立遗嘱，那么这份遗嘱显然不能反映母亲的真实意愿，因此是无效的。
2. 违反法定程序：即使父亲试图以代书遗嘱的形式为母亲订立遗嘱，但如果未能满足见证人要求或未能确保母亲的真实意愿得到体现，那么这份遗嘱同样可能因违反法定程序而被认定为无效。

建议

1. 尊重母亲的意愿：如果母亲仍然具备完全的民事行为能力，应当尊重她的意愿，让她亲自订立遗嘱。如果母亲因身体原因无法亲自书写，可以考虑采用代书遗嘱的方式，但务必确保满足法定要求。
2. 寻求专业帮助：在订立遗嘱的过程中，如果遇到任何疑问或困难，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和指导，确保遗嘱的合法性和有效性。
3. 保护家庭和谐：遗嘱的订立往往涉及到家庭财产的分配和继承问题，容易引发家庭矛盾。因此，在订立遗嘱的过程中，应当注重沟通协商，尽量达成共识，以维护家庭和谐。

如果你或你的家人在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。