针对您提出的“机关退休干部死亡后原单位可以通过工会慰问家属吗”这一问题，结合我所了解的相关政策和制度，以下是我的详细解答：
一、政策依据与慰问范围
根据《浙江省总工会关于加强和规范基层工会经费收支管理的实施细则》以及类似的公司工会帮扶慰问制度，工会慰问的范围通常包括干部职工或其直系亲属（父母、配偶、子女）去世的情况。这意味着，当机关退休干部去世时，其家属作为直系亲属，是有资格接受原单位工会慰问的。
二、慰问标准与形式
慰问标准：具体慰问金的标准可能因地区和单位的不同而有所差异。但一般来说，对于干部职工直系亲属去世的情况，工会会给予一定金额的慰问金，以表达对家属的关怀和慰问。例如，在某些制度中，干部职工的直系亲属去世，给予不超过1000元的慰问金。
慰问形式：慰问形式可能包括派专人前往吊唁、敬献花圈、发放慰问金等。具体形式会根据单位的实际情况和家属的意愿来确定。
三、慰问程序与经费来源
慰问程序：通常，慰问程序会包括提出申请、审核批准、安排慰问等环节。具体来说，可能需要由干部职工所在处室向工会提出申请，工会负责安排探望事宜，并备案。
经费来源：慰问经费一般从工会经费中列支。这意味着，单位工会会有专门的经费用于此类慰问活动，确保慰问工作的顺利进行。
四、实际操作建议
了解单位制度：首先，建议您了解原单位的具体工会制度或相关政策文件，以明确慰问的具体标准、形式和程序。
与工会沟通：其次，您可以与原单位的工会或相关部门进行沟通，表达慰问家属的意愿，并了解具体的操作流程和所需材料。
尊重家属意愿：在安排慰问时，应尊重家属的意愿和感受，避免给家属带来不必要的困扰或压力。
综上所述，机关退休干部死亡后，原单位是可以通过工会慰问其家属的。具体慰问标准、形式和程序可能因单位和地区的不同而有所差异，但通常都会遵循一定的政策和制度规定。希望以上解答能对您有所帮助。