村书记上任一个月是可以提出辞职的，但需遵循一定的程序和规定。具体分析如下：

1. 辞职的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定，村民委员会成员（包括村书记）的任期和辞职等事项，通常由村民会议或村民代表会议讨论决定，并需遵循一定的民主程序。虽然法律没有明确规定村书记上任多久可以辞职，但辞职作为村民委员会成员的一项权利，是受到法律保护的。

2. 辞职的程序：

   • 村书记辞职应当向村民委员会提出书面辞职申请，说明辞职的原因和意愿。
   • 村民委员会在收到辞职申请后，应当及时召开村民会议或村民代表会议进行讨论，并决定是否接受辞职。
   • 如果辞职申请被接受，村民委员会应当及时公告，并按照相关规定进行补选或调整其他成员的工作安排。

3. 辞职的注意事项：

   • 村书记在辞职前，应当确保自己的工作已经妥善交接，避免给村庄的正常运转带来不利影响。
   • 如果村书记在任期内有未完成的工作或项目，应当与接任者进行充分沟通，确保工作的连续性和稳定性。
   • 辞职后，村书记仍然需要遵守相关的法律法规和村庄的规章制度，不得利用原职务之便谋取私利或进行其他违法活动。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果村书记因特殊原因（如健康问题、家庭变故等）需要紧急辞职，且无法按照正常程序进行，可以向村民委员会说明情况，并请求特殊处理。但这种情况下，仍然需要尽可能遵循民主程序，确保辞职的合法性和合理性。