村支部书记任职几个月后是可以辞职的，但不能随时辞职，需要按照规定的程序进行。以下是对此问题的详细分析：
辞职程序
提出申请：村支部书记如果需要辞职，应当向任免机关（通常是乡镇的组织部门）提出书面申请，并说明辞职的原因。
审查与审批：任免机关在接到申请后，会进行审查，并在一定时间内（通常是三十天内，对于领导成员可能是九十日内）予以审批。审批结果会以书面形式通知申请辞职的村支部书记。
工作交接：在辞职申请获得批准后，村支部书记需要安排好后续工作，确保工作的连续性和稳定性。这包括与接任者进行工作交接，移交相关文件和资料等。
特定条件下的限制
根据《公务员法》及相关规定，存在某些特定条件下，村支部书记（如果被视为公务员或参照公务员管理）是不得辞职的。这些条件包括但不限于：
未满最低服务年限：如果村支部书记的职位有最低服务年限的要求，且未满该年限，则不得辞职。
涉及国家秘密等特殊职位：如果村支部书记在涉及国家秘密等特殊职位上任职，或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限，则不得辞职。
重要公务未处理完毕：如果村支部书记有重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理，则不得辞职。
正在接受审查：如果村支部书记正在接受审计、纪律审查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结，则不得辞职。
法律后果
如果村支部书记未经批准擅自离职，可能会面临法律后果。根据相关规定，擅自离职的公务员可能会被给予开除处分，并且不准重新录用到国家行政机关工作。
建议与注意事项
提前沟通：在决定辞职前，村支部书记应当与上级组织部门进行充分沟通，了解辞职的程序和要求。
合理安排工作：在辞职申请获得批准前，村支部书记应当继续履行职责，确保工作的正常进行。同时，也要提前安排好后续工作，确保工作的连续性和稳定性。
遵守法律法规：在辞职过程中，村支部书记应当遵守相关法律法规和规定，不得擅自离职或违反辞职程序。
如果有任何关于辞职程序、法律后果或其他相关问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。