您好，关于兼职老师是否可以开离职证明的问题，这主要取决于您与兼职单位（如学校或教育机构）之间的具体合同关系以及当地的政策规定。不过，我可以根据一般情况给您一个较为全面的解答。

首先，要明确的是，无论兼职还是全职，只要您与用人单位建立了劳动关系，并签订了相应的劳动合同或聘用协议，那么在离职时，您都有权要求用人单位出具离职证明。离职证明是证明您与原用人单位劳动关系已经解除或终止的重要文件，对于您后续找工作、办理社保转移等手续都非常重要。

对于兼职老师来说：

1. 合同关系：如果您与兼职单位签订了书面的劳动合同或聘用协议，并且协议中明确规定了离职的相关条款，那么您在离职时，应按照协议中的规定进行操作。通常，协议中会要求您提前一定时间（如30天）向用人单位提出离职申请，并完成工作交接等手续。在完成这些手续后，用人单位应当为您出具离职证明。

2. 口头协议或无协议：如果您与兼职单位只是达成了口头协议，或者没有签订任何书面协议，那么离职时可能会遇到一些麻烦。不过，即使在这种情况下，您仍然有权要求用人单位出具离职证明。如果用人单位拒绝出具，您可以尝试与用人单位协商解决，或者向当地的劳动监察部门投诉。

3. 特殊情况：如果您兼职的单位是公立学校或教育机构，且您是以合同制、备案制等形式被聘用的，那么离职时除了需要按照合同或协议中的规定进行操作外，可能还需要经过教育主管部门的审批或备案。在这种情况下，离职证明的出具可能会受到一定影响，但您仍然有权要求用人单位在离职手续办理完毕后为您出具离职证明。

建议：

• 在离职前，务必与用人单位明确离职的具体时间和手续，确保双方对离职事宜有清晰的了解。
• 在完成工作交接等手续后，及时向用人单位提出出具离职证明的要求，并保留好相关证据（如书面申请、邮件往来等）。
• 如果用人单位拒绝出具离职证明，您可以尝试与用人单位协商解决，或者向当地的劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。