当申请撤销劳动仲裁裁决被驳回后，当事人仍需履行该仲裁裁决，因其已具备法律效力。不过，若认为裁决存在不公或错误，可通过以下多种法律途径寻求救济：

1. 恢复执行

   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第六十四条，一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。
   • 意义与效果：此规定意味着仲裁裁决的法律效力得到确认，当事人应履行裁决所确定的义务。如不履行，另一方当事人可依法申请人民法院强制执行。

2. 申请不予执行仲裁裁决（仅适用于国内及涉外仲裁裁决的执行程序）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在特定情形下，如当事人在合同中没有订有仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁等，被申请人可向人民法院申请不予执行仲裁裁决。
   • 注意事项：申请不予执行的期限通常是在执行程序中，被执行人收到执行通知后提出。且需要提供充分证据证明存在法定不予执行的情形，人民法院对此审查较为严格。

3. 重新仲裁的可能性探讨

   • 法律依据：虽然《中华人民共和国仲裁法》第六十一条主要规定的是在撤销裁决申请受理阶段，人民法院认为可以由仲裁庭重新仲裁的情况。但即便撤销申请已被驳回，若当事人认为有必要，且存在促使法院认定可重新仲裁的新情况，也可尝试与对方协商重新仲裁，并视具体情况向人民法院提出相关请求，不过这需依赖人民法院的认定和通知。
   • 操作建议：重新仲裁需双方协商一致，并重新达成仲裁协议，明确仲裁事项、仲裁机构等关键内容。

4. 通过司法途径寻求进一步救济

   • 起诉程序：当事人可依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径寻求救济。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条及相关法律规定，仲裁裁决被撤销后（虽本题是申请撤销被驳回，但若后续有新情况导致裁决实际被撤销等类似情形可参考），当事人有权在收到裁定书之日起十五日内向法院提起诉讼。在申请撤销被驳回后，若认为裁决存在重大错误且符合起诉条件，也可考虑直接起诉（需注意起诉时限、管辖法院等规定）。
   • 注意事项：提起诉讼需遵循相关法律规定，包括起诉时限、所需材料、诉讼流程等。需准备充分的证据材料，明确诉讼请求、事实和理由。

5. 向仲裁机构反映或申请内部复查

   • 途径：部分仲裁机构设有内部监督和复查机制。当事人可向仲裁机构提出申请，请求对裁决进行复查。
   • 注意事项：不同仲裁机构的内部复查程序和规则各异，需按仲裁机构规定的方式和期限提出申请。内部复查并非法定必经程序，且结果可能不改变原仲裁裁决。

6. 向上级法院申诉或申请检察监督

   • 申诉途径：当事人可向上一级人民法院申诉，反映仲裁裁决存在的问题，请求上级法院监督。同时，根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，可向人民检察院申请检察监督。
   • 注意事项：申诉和申请检察监督需有合理理由和充分证据，证明仲裁裁决存在严重错误或违法情形。上级法院和检察院对申请的受理和审查有严格程序和标准。

7. 申请检察建议或抗诉

   • 法律依据：虽然《中华人民共和国仲裁法》未明确规定，但依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可向人民检察院申请检察建议或抗诉。
   • 注意事项：这些救济途径的可行性和效果需根据具体案情和法律规定综合评估。需准备充分的证据材料，证明仲裁裁决存在符合申请检察建议或抗诉的情形。

在具体操作中，应根据自身情况和法律规定选择合适的救济途径。若对具体操作流程或法律规定有疑问，可直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和指导。