针对您提出的“未签署劳动合同，离职是否需要提前30个工作日申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，即使未签署书面劳动合同，劳动者与用人单位之间仍然可能形成事实劳动关系。在这种情况下，劳动者辞职是否需要提前通知，以及提前通知的期限，主要取决于用人单位是否存在过错以及双方是否能协商一致。
一、用人单位存在过错的情况
如果用人单位存在严重违法违规行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权随时通知用人单位解除劳动关系，且无需提前30天。在此情形下，劳动者还有权要求用人单位支付经济补偿。
二、用人单位不存在过错的情况
若用人单位不存在上述过错行为，尽管双方未签订书面劳动合同，但已形成事实劳动关系。理论上，劳动者辞职应遵循《劳动合同法》关于预告解除的规定：
然而，由于用人单位本身存在未签劳动合同的违法情形，按照法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一点在您考虑离职时，也可以作为与用人单位协商的筹码。
三、协商与实践操作
在实际操作中，我建议您在解除劳动关系前，先与用人单位就离职时间、工资结算、二倍工资支付等问题进行协商。如果双方能协商一致，那么离职的具体时间就不一定严格受30天（或3天）的限制。如果协商不成，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
四、重要提示
即使未签订劳动合同，双方仍存在事实劳动关系。因此，您不能随意辞职，以免给用人单位造成损失并承担相应的赔偿责任。在辞职前，我建议您先了解相关法律法规，并与用人单位进行充分沟通，以确保自己的权益得到保障。
综上所述，未签署劳动合同的劳动者在辞职时，是否需要提前30天申请，需根据用人单位是否存在过错以及双方是否能协商一致等因素综合考虑。在任何情况下，您都应遵循法律法规，通过合法途径维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。