原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，但需要相应的证明来支持其诉求。具体来说，根据不同的起诉理由，所需的证明也有所不同，以下是一些常见情形及所需证明的分析：

1. 起诉第三者返还财产

   • 情形描述：当夫妻一方擅自将夫妻共同财产赠与第三者时，原配有权起诉要求返还。
   • 所需证明：
     • 证明夫妻关系：提供结婚证，以确立婚姻关系存续期间。
     • 证明赠与行为：收集转账记录、赠与合同、购物凭证等直接证据，证明配偶确实将财产赠与了第三者。
     • 证明共同财产：提交银行存款信息、房产证明、车辆行驶证等，明确赠与财产属于夫妻共同财产。
     • 辅助证据：如聊天记录、通话录音等，涉及财产赠与的内容可作为补充，进一步证明赠与行为的存在和性质。

2. 起诉第三者构成重婚罪

   • 情形描述：若第三者明知对方有配偶而与之结婚或以夫妻名义共同生活，可能构成重婚罪。
   • 所需证明：
     • 婚姻登记证据：查询并获取结婚证书等档案材料，证明配偶已有婚姻关系。
     • 共同生活证据：包括邻居证言、房屋租赁合同、水电费缴纳记录、书信、聊天记录、照片、视频等，证明第三者与配偶以夫妻名义共同生活。这些证据需要形成完整的证据链，以证明重婚事实的存在。

3. 侵权损害赔偿

   • 情形描述：在某些情况下，若第三者与配偶的行为对原配造成精神损害或其他合法权益侵害，原配可尝试提起侵权诉讼。
   • 所需证明：
     • 侵权行为证据：证明第三者的行为构成侵权行为，如殴打、公然侮辱、诽谤等行为的证据。
     • 损害后果证据：证明因第三者的行为造成了实际的损害后果，如精神损害的证据（心理咨询记录、医疗证明等）、财产损失的证据等。
     • 因果关系证据：证明侵权行为与损害后果之间存在因果关系，即损害后果是由第三者的侵权行为直接导致的。

在准备这些证明时，原配需要注意以下几点：

• 证据的真实性和合法性：所有证据必须真实、合法、有效，不能通过非法手段获取或伪造证据。
• 证据的充分性：证据需要充分、完整，能够形成完整的证据链，以支持原配的诉求。
• 诉讼程序的遵循：起诉需要遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。原配需要了解并遵守这些程序要求。

最后，我想强调的是，虽然原配在符合法律规定的情形下有权起诉第三者，但具体能否成功以及起诉的后果，还需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。因此，在准备起诉前，原配最好先咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自身权益得到充分保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。